1、第2讲 等差数列 考纲要求考点分布考情风向标1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系2011 年新课标卷第 17 题考查等比数列前 n 项和，等差数列的基本知识；2013 年新课标卷第 17 题(1)考查公式法求数列通项；2013 年新课标卷第 16 题考查等差数列的最值问题；2014 年新课标卷第 17 题(1)考查公式法求数列通项；2015 年新课标卷第 8 题考查等差数列的基本运算1.对高考常考的等差数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等概念要记
2、熟记准，并能熟练应用.2.掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.3.平常学习过程中，能通过题目强化对基础知识的认识、理解和应用，以便解决与其他章节有联系的题目1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.d3.等差中项4.等差数列的前 n 项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系如果 Aab2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
3、中项.或 Snna1nn12d.1()2nn aaSnd2n2a1d2 n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数).(3)若等差数列an的前 n 项和为 Sn，则Snn 是等差数列.6.等差数列的常用性质 (1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p是常数)都是等差数列.(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq；特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.(4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若公差d0，d0，则Sn存在最大值；若a10，则
4、Sn存在最_值.BC 1.(2015年重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A.1 B.0C.1D.6 解析：由等差数列的性质得a62a4a22240.故选B.2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7()A.13 B.35C.49 D.63 3.在等差数列an中，若S11220，则a6_.204.若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an的前 n 项和数值最大时，n 的值为()BA.6B.7C.8D.9解析：an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列.an19(n1)(3)223n.a7222110，a822242203 时
5、，nSn 是单调递增的；当 0n0，由an252n10，an1252n1212.当 n13 时，Sn 有最大值 169.S132513131312(2)169.图 5-2-1 方法三，由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140.故当n13时，Sn有最大值169.方法四，由d2，得Sn的图象如图521(图象上一些孤立点).当n13时，Sn取得最大值169.答案：169【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数 列的性质求出其正负转折项，便可求得
6、和的最值；将等差数 列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值.由 S17S9，知图象的对称轴为 n917213，1.等差数列的判定方法.(1)定义法：an1and(nN*，d是常数)an是等差数列；(2)中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列；(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数，A0)an是等差数列.2.解决与等差数列有关问题时常见的思想方法.(1)函数思想：在等差数列中andnc(d、c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Snan2bn(a、b为常数)是关于n的二次函数(或一次函数).(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”.(3)整体思想：在应用等差数列an的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”时，要会用整体思想进行代换.
