1、湖北省武穴中学2012届高三下学期高考交流试卷数学（文）试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集U=Z，集合，则集合为( )A. 1，2B. 1C. 2D. -1，12. 若复数是纯虚数，则实数的值为( )A. 1 B. 2 C. 1或2 D.13. “”是“函数在区间上存在零点”的( )A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充分必要条件 D.既非充分也非必要条件4. 已知，则向量与的夹角为( ) A B C D5如图所示的流程图中，输出的结果是( )a=5，s=1S=Saa=a1结束a2否是开始输出s（第5
2、题图）A5 B20 C60 D1206.若是等差数列的前项之和， ，则( )A. 100 B. 81 C. 121 D. 120 7. 在空间，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或8. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为( )A B C D 9. 已知函数的定义域为，且为的导 函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是( ) A. B. C. D. 10. 设，若对于任意，总存在， 使得成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填
3、在题中横线上)11. 双曲线的渐近线方程为则 11正（主）视图11侧（左）视图俯视图12. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是 13. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 14. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 15. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为 16. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方体
4、无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为 元.17. 在平面直角坐标系中，定义为两点 之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (本小题12分)的三个内角所对的边分别为，向量，且.（）求的大小；（）若，
5、 ，求的面积.19. (本小题12分) 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。20. (本小题13分)已知数列中，且。（）令，求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和。
6、21. (本小题14分) 已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点（）求椭圆的标准方程；（）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由22. (本小题14分) 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围;（）设函数，求证: 湖北省武穴中学2012届高三下学期数学试题（文科）参考答案 一、 选择题CBAAD ADDAC二、 填空题 12 三、 解答题18. 解：（）因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以6分（）因为又由正弦定理10分所以12分19. 解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人
7、、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。6分（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。12分20. 解:（）依题意:两边同时乘以得: 又,即: 2分 则: 又叠加得; 整理得: 6分（） 7分两边同时乘以得; 相减得: 9分11分则13分21. 解：（）设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，所以+=1，解得5分（）当直线斜率不存在时，易求，所以由得，直线的方程为7分当直线斜率存在时，所以，由得即因为，所以此时，直线的方程为14分注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分22. 解：（） ,1分令，解得2分当时，所以在单调递增当时，在单调递减所以, 时,函数的单调增区间为,减区间为4分（）因为为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得5分（i）当，即时，在减，在增，解得，所以7分（ii）当，即时，在上单调递增，所以，符合，所以8分综合（i）（ii）,若且对任意,恒成立,实数9分（） 11分12分13分 将上述个式子相乘,可得:所以14分
