1、武穴中学2012届高三年级月考数 学 试 题（理科） 命题人：朱恺 审题人：於小英一、选择题（10550分）1在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为A1B2C1D22已知命题；命题都有，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题，其中正确的个数是A1个 B2个C3个 D4个3函数具有性质A图象关于点对称，最大值为1B图象关于点对称，最大值为2C图象关于直线对称，最大值为2D 图象关于直线对称，最大值为14数列的首项为3，为等差数列且，若，则A0B8C3D115若函数上是减函数，则的取值范围是 ABCD6某产品的成本费用与销售额y的统计数据如
2、下表：成本费用（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为A72.0万元B67.7万元C65.5万元D63.6万元7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A8 BC10D8设不等式组，所表示的平面区域是，平面区域关于直线对称，对于中任意点M与A2中任意点N，的最小值为ABC2 D49设，则函数上有零点的概率为ABCD10如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点边长为a，AB边平行x轴，直线（为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是A一定是奇函数B一
3、定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与k有关二、填空题（5525分）11已知，则向量的夹角的大小是。12已知为第三象限的角，则。13对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为。14已知，当取最大值时，的最小值为。15当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数，如记，则（1） ；（2） 。三、解答题（75分）16（12分）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）在中，分别是角的对边，若，求的值。17（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆
4、C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于A、B，若点P的坐标为，求18（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（）求出表中M、P及图中a的值；（）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。19（14分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点，当的斜率为1时，坐标原点O到的距离为（）求椭圆方程；（）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。20（13分）在数列，其中（）求通项公式；（）若对一切有，求的取值范围。21（14分）已知函数（）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）若的图象与轴交于两点，且的中点为，求证
