1、2012届高三考前适应性训练数学试题一、选择题：1.设集合，则=（ ）A. B.C.D. 2. 已知向量满足则 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 83.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1 B.0.2C.0.4D.0.84. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为A B. C. D. 5. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是( )A2011 B2012 C4022 D40236. 设为奇函数，该函数的部分图象如下图所示，是边长为
2、2的等边三角形，则的值为 （ ） ABC D 7. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种8.双曲线的左、右焦点为F1、F2，P为C的右支上一点，且，则等于A.24 B.48 C.50 D.569定义在上的偶函数，当时，.若存在，使方程 的实数根，则的取值集合是 （ ） 10.对于定义域为D的函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：则存在“等值区间”的函数的个数是A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11. 已知(a+i)2=2i，
3、其中i是虚数单位，那么实数 a= 12.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 13.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中 间的矩形的高为 （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为 14. （1） （2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得 （1）（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为： 15（1）.如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长
4、线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_.（2）.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .三、解答题： 16. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围17.某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间（单位：年）有关. 若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元. 设每台该种设备的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.（）求的值；（）记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。18.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧
5、视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：；（2）； （3）设为中点，在边上找一点，使/平面并求.4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM19.如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。20.如图，已知F（2，0
6、）为椭圆（ab0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且（I）求椭圆的方程； （II）设过点F斜率为的直线与椭圆相交于两点P、Q.若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值.21.已知函数 (1)若,求以为切点的曲线的切线方程；(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围； (3)证明：开发区一中2012年高考考前适应性训练答 案一、选择题三、解答题17.解：（）由已知得., .-3是方程的两个根,.,. -6 （）的可能取值为0，100，200，300，400. -7 =,=,=,=,=. -9 随机变量的分布列为：0100200300400- 10 =240. -1219.解：（1）由题意，得在线段CD： 上，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以 -2分 -4分所以的取值范围是。 -5分 （2）由题意，得 所以-7分则，因为函数在单调递减-11分所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米-12分21解：(1) ,-2 切线方程为；-4
