1、武汉科技大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为( )A BC D【答案】B2甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于( )ABCD【答案】A3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，
2、从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )ABCD【答案】B4有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为( )ABCD【答案】B5已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于( )ABCD【答案】B6投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为( )ABCD【答案】C7已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发
3、生，则此时事件A也发生的概率为( )ABCD【答案】D810件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是( )ABCD 【答案】D9在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是( )ABCD【答案】D10从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则( )A B C D 【答案】B11已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是( )ABCD 【答案】C12将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正
4、面的概率，那么k的值为( )A0B1C2D3【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个骰子连续投2次，点数和为6的概率为_.【答案】14连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是_【答案】15某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为 (结果用数值表示).【答案】16曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆内随机投一点，则该点落在内的概率是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某品牌的汽车4
5、S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 (）求上表中a，b的值； (）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； (）求的分布列及数学期望【答案】（）由40+20+a+10+b=100 b=10 (）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： (）记分期付款的期数为，依题意得的可能取值为：1，1.5，2（单位
6、万元）的分布列为的数学期望（万元）18某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：(1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。【答案】（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则(
7、II）的可能值得为0，1，2，3，4，5所以随机变量的分布列如下：故19某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）【答案】可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于分钟，则到站的时刻为，。20盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.(）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；(）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.【答案】（）记“从盒中随机抽取个零件，抽
8、到的是使用过的零件”为事件，则.所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. (）解：随机变量的所有取值为. ； ；.所以，随机变量的分布列为:. 21设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望【答案】（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个， (2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 的分布列为
9、：的数学期望(或者： ，故）22某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.【答案】（1）某同学被抽到的概率为 设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 (2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 (3），第二同学的实验更稳定.
