1、专题限时集训(七)函数的概念、图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简单应用 1(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2bBab2Dab2B令f (x)2xlog2x，因为y2x在(0，)上单调递增，ylog2x在(0，)上单调递增，所以f (x)2xlog2x在(0，)上单调递增又2alog2a4b2log4b22blog2b22blog22b，所以f (a)f (2b)，所以a2b.故选B2(2019全国卷)已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaBalog20.20，b20.21，c0.20.3(0，1)，acb
2、1，0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbcCyx，(0，1)在(0，)上是增函数，当ab1，0c1时，acbc，选项A不正确yx，(1，0)在(0，)上是减函数，当ab1，0c1，即1c10时，ac1bc1，即abcbac，选项B不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbcblogac，选项C正确同理可证logaclogbc，选项D不正确4(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1
3、.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D5(2020全国卷)函数f (x)x42x3的图象在点(1，f (1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x1B法一：f (x)x42x3，f (x)4x36x2，f (1)2，又f (1)121，所求的切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选B法二：f (x)x42x3，f (x)4x36x2，f (1)2，切线的斜率为2，排除C，D又f (1)121，切线过点(1，1)，排除A故选B6(2019全国卷)函数f (x)在，的图象大致为()ABCDDf (x)f (x)，f (
4、x)为奇函数，排除A；f ()0，排除C；f (1)，且sin 1cos 1，f (1)1，排除B故选D7(2019全国卷)函数y在6，6的图象大致为()B因为f (x)，所以f (x)f (x)，且x6，6，所以函数y为奇函数，排除C；当x0时，f (x)0恒成立，排除D；因为f (4)7.97，排除A故选B8(2018全国卷)函数f (x)的图象大致为()B当x0时，因为exex0，所以此时f (x)0，故排除A、D；又f (1)e2，故排除C，选B9(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()Df (x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f (2)8e2(0，1)，故
5、排除A，B设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f (x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C故选D10(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f (x)，则yf (x)的图象大致为()A B C DB当x时，f (x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C当x时，f f 1，f 2.21，f 0，所以f (x)x3在(0，)上为增函数，排除B，故选A14(2017全国卷)函数f (
6、x)在(，)单调递减，且为奇函数若f (1)1，则满足1f (x2)1的x的取值范围是()A2，2B1，1C0，4D1，3Df (x)为奇函数，f (x)f (x)f (1)1，f (1)f (1)1.故由1f (x2)1，得f (1)f (x2)f (1)又f (x)在(，)单调递减，1x21，1x3.故选D15(2016全国卷)已知函数f (x)(xR)满足f (x)2f (x)，若函数y与yf (x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0BmC2mD4mB因为f (x)2f (x)，所以f (x)f (x)2.因为0，1，所以函数yf (x)的
7、图象关于点(0，1)对称函数y1，故其图象也关于点(0，1)对称所以函数y与yf (x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0，1)对称，所以xi0，yi2m，所以 (xiyi)m.16(2017全国卷)已知函数f (x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A BCD1C法一：f (x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f (t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f (x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g
8、(0)0，2a10，解得a.故选C法二：f (x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f (x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f (x)的零点不唯一故选C17(2020天津高考)已知函数f (x)若函数g(x)f (x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(2，)B(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)D由题意知函数g(x)f (x)|kx22x|恰有4个零点等价于方程f (x)|kx22x|0，即f (x)|kx22x|有4个不同的根，
9、即函数yf (x)与y|kx22x|的图象有4个不同的公共点当k0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出yf (x)与y|2x|的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满足题意图1当k0时，y|kx22x|，其图象的对称轴为直线x0，直线x与y|kx22x|的图象的交点为，点在直线yx上，在同一平面直角坐标系中，分别作出yf (x)与y|kx22x|的图象如图2所示，由图2易知函数yf (x)与y|kx22x|的图象有4个不同的公共点，满足题意图2当k0时，函数y|kx22x|的图象与x轴的2个交点分别为原点(0，0)与，则当x时，由kx22xx3，得x2kx20，令k280，得
10、k2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf (x)与y|kx22x|的图象如图3所示，由图3知两图象有3个不同的公共点，不满足题意令k280，得k2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf (x)与y|kx22x|的图象如图4所示，由图4知两图象有4个不同的公共点，满足题意令k280，得0k2，易知此时不满足题意图3图4综上可知，实数k的取值范围是(，0)(2，)，故选D18(2015全国卷)设函数f (x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f (x0)0，则a的取值范围是()A B C DDf (0)1a0，x00.又x00是唯一的使f (x)0的整数，即
11、解得a.又a1，a1的x的取值范围是_由题意知，可对不等式分x0，0三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x.21(2018全国卷)函数f (x)cos在0，的零点个数为_3由题意知，cos0，所以3xk，kZ，所以x，kZ.当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数f (x)在0，的零点个数为3.22(2019全国卷)已知f (x)是奇函数，且当x0时，f (x)eax，若f (ln 2)8，则a_.3当x0时，x0，f (x)eax.因为函数f (x)为奇函数，所以当x0时，f (x)f (x
12、)eax，所以f (ln 2)ealn 28，所以a3.23(2020全国卷)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_y2x设切点坐标为(x0，ln x0x01)由题意得y1，则该切线的斜率k12，解得x01，所以切点坐标为(1，2)，所以该切线的方程为y22(x1)，即y2x.24(2018全国卷)已知函数f (x)2sin xsin 2x，则f (x)的最小值是_因为f (x)2sin xsin 2x，所以f (x)2cos x2cos 2x4cos2 x2cos x24(cos x1)，由f (x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f (x)0得1cos x，2k
13、x2k或2kx2k，kZ，所以当x2k(kZ)时，f (x)取得最小值，且f (x)minf 2sinsin 2.1多选(2020日照模拟)若函数f (x)ax2，g(x)loga|x|，其中a0，且a1，则函数f (x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是()AD由题意知f (x)ax2是指数函数，g(x)loga|x|是对数函数，且是一个偶函数当0a1时，f (x)ax2单调递减，g(x)loga|x|在(0，)上递减，此时A选项符合题意；当a1时，f (x)ax2单调递增，g(x)loga|x|在(0，)上单调递增，此时D选项符合题意，故选AD2多选(2020济宁模拟)下列函数中，在
14、(0，)上单调递增的是()Ay22xByCylogDyx22xaBCA中，y22x，令t2x，t2x在(0，)上单调递减，t(，2)y2t在(，2)上单调递增，y22x在(0，)上单调递减B中，y1，令tx1，tx1在(0，)上单调递增，t(1，)y1在(1，)上单调递增，y在(0，)上单调递增C中，yloglog2x在(0，)上单调递增D中，yx22xa图象的对称轴为直线x1，所以函数在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减故选BC3(2020江西红色七校第一次联考)若a，b，c满足2a3，blog25，3c2，则()AabcBbcaCcabDcbaCalog23(1，2)，blog25
15、(2，3)，clog32(0，1)，故cab.4(2020南昌模拟)已知正实数a，b，c满足：log2a，log2b，clogc，则()AabcBcbaCbcaDcabB因为clogc，所以clog2c.又log2a，log2b，所以a，b，c分别为y，y，yx的图象与ylog2x的图象交点的横坐标在同一平面直角坐标系中，分别作出y，y，yx与ylog2x的图象，如图，由图可知cba，故选B5多选(2020威海模拟)已知函数f (x)则下列结论中正确的是()Af (2)4B若f (m)9，则m3Cf (x)是偶函数Df (x)在R上单调递减AD由于20，所以f (2)(2)24，故A选项正确；
16、由f (m)90知m0，且m29，因此m3，故B选项错误；由f (x)的图象(图略)可知f (x)是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确综上，正确的结论是AD6(2020南昌模拟)若abc1且acb2，则()AlogablogbclogcaBlogcblogbalogacClogbclogablogcaDlogbalogcblogacB因为abc1，所以logablogaa1，logbclogbb1，logcalogcc1，排除选项A、C；logablogbc，因为lg alg c(lg b)2，所以0，所以logablogbc，所以logcblogba，排除选项D所以选B7(2
17、020惠州第二次调研)函数f (x)的图象大致是()ABCDB法一：函数f (x)的定义域为x(0，1)(1，)故排除A；f (100)0，排除C；f 0，排除D故选B法二：设g(x)xln x1，则g(1)0，g(x)1，当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减所以当x(0，1)(1，)时，g(x)g(1)0.所以f (x)的定义域为x(0，1)(1，)，且f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f (x)0，故选B法三：f (x)的定义域为x(0，1)(1，)，故排除A；当x0时，(xln x1)，f (x)0，排除D；当
18、x时，xln x10，所以f (x)0，排除C故选B8(2020大同调研)函数f (x)2xtan x在上的图象大致为()ABCDC法一：因为f (x)2xtan(x)2xtan xf (x)，所以f (x)2xtan x为奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项A，B；因为f (x)2，所以当x时，f (x)0，当x时，f (x)0，所以f (x)在上单调递增，在上单调递减，故排除选项D故选C法二：因为f (x)2xtan xf (x)，所以f (x)2xtan x为奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项A，B；因为f (x)2，所以f (0)1，即f (x)的图象在原点处的切线的斜率为1
19、，故排除选项D故选C9(2020西安模拟)若函数f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f (x)2g(x)ex，则()Af (2)f (3)g(1)Bg(1)f (3)f (2)Cf (2)g(1)f (3)Dg(1)f (2)f (3)D因为函数f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f (x)2g(x)ex，所以f (x)2g(x)ex，即f (x)2g(x)ex.联立得解得，所以f (2)，f (3)，g(1)0.因为f (3)f (2)0，所以g(1)f (2)f (3)，故选D10(2020长春质量监测一)已知函数yf (x)是定义在R上的奇
20、函数，且满足f (2x)f (x)0，当x2，0时，f (x)x22x，则当x4，6时，yf (x)的最小值为()A8 B1C0D1B由f (2x)f (x)0，得f (4x)f (2x)0，以上两式相减，得f (x)f (4x)，所以函数f (x)是以4为周期的周期函数设x0，2，则x2，0，f (x)(x)22(x)x22x.因为函数yf (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)f (x)x22x(x1)21，当x1时，f (x)取得最小值1.由周期函数的性质知，当x4，6时，yf (x)的最小值也是1，故选B11多选(2020潍坊模拟)已知f (x)是定义在10，10上的奇函数，且f
21、(x)f (4x)，则函数f (x)的零点个数至少为()A3 B4 C5 D6Cf (x)是定义在10，10上的奇函数，f (0)0，且f (x)的零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项B，D又f (x)f (4x)，f (0)f (4)0，f (4)f (4)0，f (4)f (44)f (8)0，f (8)f (8)0，f (x)的零点至少为0，4，8，共5个，故选C12(2020洛阳尖子生第一次联考)已知f (x)为偶函数，当x0时，f (x)ln x3x，则曲线yf (x)在点(1，3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1 B C DC当x0时，f (x)3，因为f (x)
22、是偶函数，所以f (x)是奇函数，故在(1，3)处切线的斜率kf (1)f (1)2，所以切线方程为y32(x1)，该切线与x轴，y轴的交点分别为，(0，1)，所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于1，故选C13(2020沈阳质量监测(一)已知函数f (x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，且当x(0，)时，f (x)则函数g(x)f 2(x)f (x)的零点个数为()A4 B5 C6 D7Cx(0，2时，f (x)(x1)2，x2时，f (x)f (x2)1，将f (x)在区间(0，2上的图象向右平移2个单位长度，同时再向上平移1个单位长度，得到函数f (x)在(2，4上的图象同理可得到f
23、 (x)在(4，6，(6，8，上的图象再由f (x)的图象关于y轴对称得到f (x)在(，0)上的图象，从而得到f (x)在其定义域内的图象，如图所示：令g(x)0，得f (x)0或f (x)1，由图可知直线y0与y1和函数yf (x)的图象共有6个交点，函数g(x)共有6个零点故选C14(2020长春质量监测一)已知函数f (x)(x22x)ex1，若当x1时，f (x)mx1m0有解，则m的取值范围为()Am1Bm1Cm1Dm1C当x1时，不等式f (x)mx1m0有解等价于f (x)m(x1)1有解由f (x)(x22x)ex1，得f (x)(2x2)ex1(x22x)ex1(x22)e
24、x1，当x时，f (x)0，函数f (x)单调递增，当1x时，f (x)0，函数f (x)单调递减，当x2时，f (x)0，当x2时，f (x)0，由此可作出函数yf (x)(x1)的图象，如图所示直线ym(x1)1恒过定点Q(1，1)，Q(1，1)在函数f (x)的图象上f (1)(122)e111，由图可知，若x1时，不等式f (x)mx1m0有解，则m的取值范围是m1，故选C15(2020泰安模拟)已知函数f (x)，若对任意的实数a，b，总存在x01，2，使得f (x0)m成立，则实数m的取值范围是()A BCD(，1B记yf (x)，x1，2的最大值为M(a，b)，则由题意知，mM(
25、a，b)对任意a，bR恒成立，所以mM(a，b)min.依题意M(a，b)f (x)，x1，2，分别令x1，0，2，于是得到M(a，b)f (1)|3ab|，M(a，b)f (0)|1b|，M(a，b)f (2)|2ab|，所以2M(a，b)3M(a，b)M(a，b)|62a2b|33b|2ab|62a2b33b2ab|3，则M(a，b)，当且仅当3ab1b2ab时，即a1，b时，等号成立，mM(a，b)min，选B16多选(2020日照模拟)已知实数m，n满足2m2n，则下列不等式恒成立的是()Acos mcos nB若m0，n0，则logmlognCe3m2e3n2D若m0，n0，则BCD
26、因为y2x为R上的增函数，所以mn.因为函数ycos x在R上有增有减，所以A中的不等式不恒成立，A错误因为函数ylogx在(0，)上单调递减，所以当m0，n0，mn时，logmlogn，故B正确因为yex在R上单调递增，所以当mn时，e3m2e3n2，故C正确因为函数y在(0，)上单调递增，所以当m0，n0，mn时，故D正确17多选(2020枣庄模拟)设函数f (x)xln x，g(x)，则下列命题正确的是()A不等式g(x)0的解集为B函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减C当x1x20时，(xx)f (x1)f (x2)恒成立，则m1D若函数F(x)f (x)ax2有两
27、个极值点，则实数a(0，1)ACf (x)xln x的导函数为f (x)1ln x，则g(x)，g(x)，对于A，g(x)0，即0，解得x，故A正确对于B，g(x)，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)在(0，1)上单调递增，故B错误对于C，(xx)f (x1)f (x2)可化为f (x2)xf (x1)x.设(x)f (x)x2，又x1x20，(x)在(0，)上单调递减，(x)1ln xmx0在(0，)上恒成立，即m在(0，)上恒成立又g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)在x1处取得最大值，g(1)1，m1，故C正确对于D，若函数F(x)f (x)ax2有两个极值
28、点，则f (x)1ln x2ax有两个零点，即1ln x2ax0有两个不等实根2a，又g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(1)1，x时，g(x)0，即2a(0，1)，a，故D错误故选AC18多选(2020青岛模拟)已知函数f (x)xa，其中a，b均为实数且ab，则下列说法中不正确的是()A若ab1，则f (x)为奇函数B若ab0，则f (x)为奇函数C若ab0，则方程f (f (x)2有一个实数根D若ab0，则方程f (f (x)t(t为实数)可能有两个不同的实数根ABC对于A，ab1时，若b2，则a，此时f (x)x(x2)，f (x)的图象可由函数yx的图象先向右平
29、移2个单位长度，再向上平移个单位长度得到，其图象不关于原点对称，所以A不正确对于B，b0，a时，满足ab0，此时f (x)xx，f (x)的图象不关于原点对称，所以B不正确若ab0，则f (x)x，f (f (x)f (x)xx，求导后可知该函数在(，1)，(1，)上单调递增，在(1，0)，(0，1)上单调递减，所以f (f (x)在x1处取得极大值，为，在x1处取得极小值，为.作出f (f (x)的大致图象如图所示，结合图象知C错，D正确故选ABC19多选(2020烟台模拟)已知f (x)是定义域为R的函数，满足f (x1)f (x3)，f (1x)f (3x)，当0x2时，f (x)x2x
30、，则下列说法正确的是()Af (x)的最小正周期为4Bf (x)的图象关于直线x2对称C当0x4时，函数f (x)的最大值为2D当6x8时，函数f (x)的最小值为ABC由f (x1)f (x3)得，f (x)f (x1)1f (x1)3f (x4)，故函数f (x)的周期为4，A正确；由f (1x)f (3x)可得f (2x)f (2x)，所以函数f (x)的图象关于直线x2对称，B正确；作出函数f (x)在0，8上的大致图象如图所示，由图可知，当0x4时，函数f (x)的最大值为f (2)2，C正确；当6x8时，函数f (x)的最小值为f f ，D错误20多选(2020临沂模拟)已知函数f
31、 (x)设f (x1)f (x2)f (x3)f (x4)，且x1x2x3x4，则下列结论正确的是()Ax1x21Bx3x41C0x1x2x3x41Dx1x2x3x40ACD作出函数f (x)的大致图象如图所示，由图可知x3x42，x1x21，所以A正确，B不正确；结合二次函数的性质知x1x2x3x4x3x4x3(2x3)(0，1)，所以C正确；x1x2x3x4x1x22220，D正确21(2020江西红色七校第一次联考)若函数f (x)xaln x在区间(1，)上存在零点，则实数a的取值范围为()A BC(0，) DD法一：由题意知f (x)1，当x1时，令g(x)2x，则g(x)20，g(
32、x)在(1，)上单调递增，g(x)1.当2a1，即a时，f (x)0，所以函数f (x)单调递增，又f (1)0，所以f (x)在(1，)上无零点；当2a1，即a时，存在x0(1，)，使得f (x0)0，所以当1xx0时，f (x)0，当xx0时，f (x)0，所以函数f (x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，又f (1)0，所以f (x0)0，当x时，f (x)，所以函数f (x)在区间(1，)上存在零点综上，a的取值范围为.法二：当a10时，f (x)x10ln x，xe时，f (e)0，x100时，f (100)0，所以函数f (x)在(1，)上存在零点，所以A，B不正
33、确；当a时，f (x)xln x，f (x)1，当x1时，f (x)0恒成立，函数f (x)单调递增，又f (1)0，所以a时，f (x)在(1，)上无零点，所以C不正确，故选D22(2020西安模拟)已知函数f (x)，g(x)f (x)ax，若g(x)有4个零点，则a的取值范围为()A BC DB当x0时，g(0)f (0)00，所以x0为函数g(x)的1个零点当x0时，令g(x)f (x)ax0，得a则直线ya与函数yh(x)的图象有3个不同的交点令(x)(x0)，则(x).由(x)0，得xe，所以函数(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以(x)在xe处取得最大值，所以
34、(x)max.又(1)0，x时，(x)0，所以可在同一直角坐标系中作出直线ya与函数yh(x)的大致图象，如图所示由图知若直线ya与函数yh(x)的图象有3个不同的交点，则0a，故选B23(2020南昌模拟)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (2x)f (x)0，f (0)，则f (10)_.因为函数f (x)是偶函数，所以f (2x)f (x)f (x)，所以f (x2)f (x)f (2x)f (x2)，所以f (x4)f (x)，所以函数f (x)的周期为4，则f (10)f (2)f (0).24(2020成都模拟)已知f (x)是定义在上的奇函数，其导函数为f (x)，f ，且
35、当x时，f (x)sin 2x2f (x)cos 2x0.则不等式f (x)sin 2x1的解集为_设F(x)f (x)sin 2x，则F(x)f (x)sin 2x2f (x)cos 2x.因为f (x)是定义在上的奇函数，所以F(x)f (x)sin(2x)F(x)，所以F(x)是定义在上的偶函数因为当x时，f (x)sin 2x2f (x)cos 2x0，所以F(x)0，所以F(x)在上单调递增，又F(x)是上的偶函数，所以F(x)在上单调递减因为Ff sin1，所以不等式f (x)sin 2x1等价于F(x)F，所以|x|，解得x.25一题两空(2020淄博模拟)已知函数f (x)若函
36、数f (x)在R上是单调的，则实数a的取值范围是_；若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得f (x1)f (x2)0，则实数a的取值范围是_2，)(，2令x2x2，解得x1或x2.作出函数yf (x)的图象如图所示，若函数f (x)在R上单调，只需a2.若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得f (x1)f (x2)，则函数yx2在(，a)上的值域是函数yx2在a，)上的值域的子集易知yx2在(，a)上的值域为(，a2)当a0时，函数yx2在a，)上的值域为(，0，则a20，即a2；当a0时，函数yx2在a，)上的值域为(，a2，则a2a2，无解综上，若对任意的实数x1a，总存在实数
37、x2a，使得f (x1)f (x2)0，则实数a的取值范围是(，21已知aln 3，blog310，clg 3，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbcaDacbB1ln ealn 3ln e22，blog310log392，0lg 1clg 3lg 101，所以cab，故选B2已知ab0，且ab1，x，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()AxzyBxyzCzyxDzxyA法一：因为ab0，且ab1，所以0ba1，所以1，所以x1，ylogablogab1，zlogblogblogbb1，且logblogb10，所以xzy，故选A法二：由题意不妨令a，b，则x1，y
38、log1，zloglog31，且zloglog10，所以xzy，故选A3直线xa(a0)分别与直线y2x1，曲线yxln x相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A1B2CDB根据题意，设f (x)2x1xln xx1ln x，则f (x)1(x0)，所以函数f (x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f (x)minf (1)2ln 12，所以|AB|min2.4函数f (x)的图象大致为()D因为f (x)的定义域为x|x0，且f (x)f (x)，所以f (x)是偶函数，排除选项B，C当x0时，f (x)x在(0，)上单调递增，排除选项A，故选D5若函数f (x)x2
39、kex在(0，)上单调递减，则k的取值范围为()A BC DC因为f (x)x2kex，所以f (x)2xkex，又函数f (x)在(0，)上单调递减，所以f (x)0恒成立，即k恒成立令g(x)(x0)，则g(x)，故函数g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，函数g(x)的最大值为g(1)，所以k，即k.故选C6函数f (x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()AB C DA法一：当x0时，ex1，则f (x)0；当x0时，0ex1，则f (x)0.所以f (x)的图象恒在x轴下方，故选A法二：依题意x0，f (x)f (x)，所以f (x)是偶函数，排除选项C，D当x
40、1时，f (x)0，排除选项B，故选A7多选已知函数f (x)Asin(x)e|x|(A0，0，0)的图象如图所示，则A的取值可能为()A4 B C3 D2BC由题图知，函数f (x)为偶函数，因为函数ye|x|为偶函数，所以函数ysin(x)为偶函数，所以k(kZ)因为0，所以，所以f (x)Asine|x|Acos(x)e|x|.由题图知即所以所以A(2k1)(kZ)，故选BC8已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)0，且当x0，1时，f (x)log2(x1)，则下列结论正确的是()f (x)的图象关于直线x1对称；f (x)是周期函数，且2是其一个周期；f f ；关
41、于x的方程f (x)t0(0t1)在区间(2，7)上的所有实根之和是12.A B C DA由题意可知f (x)的图象关于直线x1对称，正确；因为f (x)是奇函数，所以f (x2)f (x)f (x)，所以f (x4)f (x2)f (x)，所以f (x)是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是f (x)的周期，故错误；由f (x)的周期性和对称性可得f f f f ，又当x0，1时，f (x)log2(x1)，所以f (x)在x0，1时单调递增，所以f f ，即f f ，错误；又x0，1时，f (x)log2(x1)，则可画出f (x)在区间2，8上对应的函数，如图易得f (x)t0(0t
42、1)，即f (x)t(0t1)在区间(2，7)上的根分别关于1，5对称，故零点之和为2(15)12，正确故选A9函数f (x)在0，)上单调递增，且f (x2)的图象关于直线x2对称，若f (2)1，则满足f (x2)1的x的取值范围是()A2，2B(，22，)C(，04，)D0，4D依题意得，函数f (x)是偶函数，则f (x2)1，即f (|x2|)f (|2|)由函数f (x)在0，)上单调递增得|x2|2，即2x22，0x4.所以满足f (x2)1的x的取值范围是0，4，选D10定义在R上的函数f (x)的导函数为f (x)，若对任意实数x，都有f (x)f (x)，且f (x)2 0
43、19为奇函数，则不等式f (x)2 019ex0的解集为()A(，0)B(0，)C DB令g(x)，因为f (x)f (x)，所以g(x)0，所以g(x)在R上单调递减因为f (x)2 019是奇函数，所以f (0)2 0190，即f (0)2 019，则g(0)2 019.不等式f (x)2 019ex0可转化为2 019，即g(x)g(0)，又g(x)在R上单调递减，所以x0，则不等式f (x)2 019ex0的解集为(0，)，故选B11已知函数f (x)的图象在点(x0，f (x0)处的切线为l：yg(x)，若函数f (x)满足xI(其中I为函数f (x)的定义域)，当xx0时，f (x
44、)g(x)(xx0)0恒成立，则称x0为函数f (x)的“转折点”已知函数f (x)exax22x在区间0，1上存在一个“转折点”，则a的取值范围是()A0，eB1，eC1，)D(，eB根据定义，函数f (x)满足xI(其中I为函数f (x)的定义域)，当xx0时，f (x)g(x)(xx0)0恒成立，f (x)exax2.令h(x)exax2，则h(x)exa，令h(x)exa0，则其解就是“转折点”，故exa，xln a，x0，1，则0ln a1，解得1ae，选B12多选已知x，y均大于0，exxey2y，则下列结论正确的是()Alog3xlog3yBxyCsin xsin y DBD因为
45、x，y均大于0，所以exxey2yeyyyeyy.易知函数menn在(0，)上单调递增，故xy.根据对数函数的性质得log3xlog3y，选项A错误因为xy0，函数mn在(0，)上单调递减，所以xy，选项B正确函数msin n在(0，)上的单调性不确定，因此sin xsin y不一定成立，选项C错误因为xy0，所以x2y2，所以，选项D正确13多选已知ab0，则下列不等式中正确的是()Aa2abb2Baln abln bC2a2b Da2b2ABD选项A，因为ab0，所以由不等式的性质可得a2ab，abb2，所以a2abb2.故该选项正确选项B，因为ab0，函数yln x在(0，)上单调递增，
46、所以ln aln b，所以aln abln b故该选项正确选项C，因为ab0，函数y在(0，)上单调递减，所以0.易知2a2b，所以2a2b.故该选项不正确选项D，因为函数yx2在(0，)上单调递增，函数y在(0，)上单调递减，且ab0，所以a2b2，且.由不等式的性质可得a2b2.故该选项正确14多选若函数f (x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1x2)，均有f (x1)f (x2)2f ，则称函数f (x)具有H性质下列函数具有H性质的是()Af (x)Bf (x)ln xCf (x)x2(x0)Df (x)tan xACD若对定义域内任意的x1，x2(x1x2)，均有f (x1)f
47、 (x2)2f ，则点(x1，f (x1)，(x2，f (x2)所连线段的中点在点的上方，作出示意图如图所示其中a，bf .根据函数f (x)，f (x)ln x，f (x)x2(x0)，f (x)tan x的图象可知，函数f (x)，f (x)x2(x0)，f (x)tan x具有H性质，函数f (x)ln x不具有H性质，故选ACD15关于函数f (x)ln x，有下列几个命题：x2是f (x)的极大值点；函数yf (x)x有且只有1个零点；存在正实数k，使得f (x)kx恒成立；对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若f (x1)f (x2)，则x1x24.其中正确的命题有()A B
48、C DCf (x)，当0x2时，f (x)0；当x2时，f (x)0.所以f (x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，x2是f (x)的极小值点，故错误根据函数f (x)的单调性及极值点，作出函数f (x)的大致图象，如图所示，作出直线yx，易知直线yx与f (x)的图象有且只有1个交点，即函数yf (x)x有且只有1个零点，故正确若f (x)kx，则k，令g(x)，则g(x)，令F(x)4xxln x，则F(x)ln x，所以F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，F(x)F(1)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，g(x)无最小值，不存在正实数k，使得f (x)
49、kx恒成立，故错误由x1x2，f (x1)f (x2)可知x12，0x22，要证x1x24，即证x14x2，且x14x22，f (x)在(2，)上单调递增，即证f (x1)f (4x2)，又f (x1)f (x2)，所以证f (x2)f (4x2)，即证f (x)f (4x) ，x(0，2)令h(x)f (x)f (4x)ln xln(4x)，x(0，2)，则h(x)0，所以h(x)在(0，2)上单调递减，所以h(x)0，所以x1x24，故正确故选C16多选设函数f (x)，则下列选项正确的是()Af (x)为奇函数Bf (x)的图象关于点(0，1)对称Cf (x)的最大值为1Df (x)的最
50、小值为1BCDf (x)1，不满足f (x)f (x)，故A错误令g(x)，则g(x)g(x)，g(x)为奇函数，则f (x)的图象关于点(0，1)对称，B正确设f (x)1的最大值为M，则g(x)的最大值为M1.设f (x)1的最小值为N，则g(x)的最小值为N1.当x0时，g(x)，g(x).当x(0，1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0，当x(0，1)时，g(x)单调递增，当x(1，)时，g(x)单调递减，g(x)在x1处取得最大值，最大值g(1)，由于g(x)为奇函数，g(x)在x1处取得最小值，最小值g(1)，f (x)的最大值为M1，最小值为N1，故C，D正确，故选BCD
51、17多选如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf (x)，则下列说法正确的是()A函数yf (x)是偶函数B对任意的xR，都有f (x2)f (x2)C函数yf (x)在区间2，3上单调递减D函数yf (x)的值域是0，1AB当2x1时，P的轨迹是以A(即(1，0)为圆心，1 为半径的圆；当1x1时，P的轨迹是以B(即(0，0)为圆心，为半径的圆；当1x2时，P的轨迹是以C(即(1，0)为圆心，1为半径的圆；当2x3时，P的轨迹是以A(即(3，0)为圆心，1为半径的圆所以函数f (x)的周期为4，图象如图所示，根据图象的对称性可知yf (
52、x)是偶函数，所以A正确；因为f (x)的周期为4，所以B正确；函数f (x)在2，3上单调递增，所以C不正确；函数f (x)的值域为0，所以D不正确18. 若关于x的不等式xln xkx2k10在(2，)上恒成立，则满足条件的整数k的最大值为()A2 B3 C4 D5A当x(2，)时，不等式xln xkx2k10恒成立等价于k恒成立，令f (x)(x2)，则f (x)，令g(x)x2ln x3(x2)，则g(x)1，函数g(x)在(2，)上单调递增又g(e)e50，g(e2)e270，所以在(e，e2)上存在x0，使g(x0)0，即x02ln x030，且1ln x02，所以x02ln x0
53、3，且2ln x013.易知当x(2，x0)时，g(x)0，f (x)0，函数f (x)单调递减，当x(x0，)时，g(x)0，f (x)0，函数f (x)单调递增，所以f (x)minf (x0)ln x01(2，3)，则满足条件的整数k的最大值为2，故选A19已知函数f (x)a.若f (x)没有零点，则实数a的取值范围是()A0，e)B(0，1)C(0，e)D0，1)A因为f (x)没有零点，所以关于x的方程f (x)0，即a无实数解令g(x)，h(x)a，则函数yg(x)，yh(x)的图象无公共点g(x)，令g(x)0，则x1，当x0时，g(x)0，函数g(x)单调递减，且g(x)0；
54、当0x1时，g(x)0，函数g(x)单调递减；当x1时，g(x)0，函数g(x)单调递增所以函数g(x)有极小值g(1)e，作出g(x)的图象如图所示，结合图象可得0ae，选A20函数f (x)(x2ax)exaxa2(e为自然对数的底数，aR，a为常数)有三个不同的零点，则a的取值范围是()AB(，0)CD(0，)A因为f (x)有三个不同的零点，所以f (x)0有三个不同的解f (x)(x2ax)exaxa2(xa)(xexa)，令f (x)0，则xa或xexa，所以xexa有两个不为a的解，可知a0，所以yxex与ya的图象有两个不同的交点，令g(x)xex，则g(x)(x1)ex，当x
55、(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增故x1时，g(x)取得最小值，g(x)的最小值为.当x时，g(x)0，当x时，g(x)，作出g(x)xex及ya的图象，如图所示结合图象，可知a.21多选设函数f (x)若函数g(x)f (x)2bf (x)c有三个零点x1，x2，x3，则下列说法正确的是()Ab的值为2Bc的值为1Ca的值无法确定Dx1x2x2x3x1x310ABC作出函数f (x)的大致图象如图所示，由图可得关于x的方程f (x)t的根有两个或三个(t1时有三个，t1时有两个)，所以关于t的方程t2btc0只能有一个根t1(若有两个根，则
56、关于x的方程f (x)2bf (x)c0有四个或五个根)，由根与系数的关系得b11，c111，得b2，所以A，B正确；不妨设x1x2x3，令f (x)1，可得x1，x2，x3的值分别为1，2，3，则x1x2x2x3x1x312231311，由loga|12|11，得a01(a1)，故a的值无法确定，所以C正确，D错误故选ABC22若直线ykxb是曲线yln x的切线，也是曲线yex2的切线，则k_.1或法一：设直线ykxb与曲线yln x相切于点(x1，ln x1)，则曲线yln x在点(x1，ln x1)处的切线方程为yln x1(xx1)，即yx1ln x1.设直线ykxb与曲线yex2相
57、切于点(x2，e)，则曲线yex2在点(x2，e)处的切线方程为yee (xx2)，即yex(1x2)e.由题意知表示同一直线，所以e，且1ln x1(1x2)e.所以1ln x1，解得x11或x1e.所以k1或.法二：直线ykxb与曲线yln x相切，则存在x1，使得k，且ln x1kx1b，消去x1，得ln k1b.直线ykxb与曲线yex2相切，则存在x2，使得ke，且ekx2b，消去x2，得kk(ln k2)b.由得kkln k2kln k1，即(k1)(ln k1)0，解得k1或.23一题两空(2020福州模拟)在实数集R中定义一种运算“*”，具有如下性质：(1)对任意a，bR，a*bb*a；(2)对任意aR，a*0a；(3)对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)5c.则对于函数f (x)x*(x0)，f _，函数f (x)的最小值为_3令c0，得(a*b)*001，x)1x，所以f ，由基本不等式知x2，则f (x)3，当且仅当x1时等号成立，故f (x)min3.
