1、沈阳铁路实验中学2017-2018上学期月考（11月）试题高三数学（理科）答题时间：120分钟 满分150分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则( )A B C D2.已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则=A. B. C. D. 3、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要4.在中，内角所对的边长分别为，且满足，则（ ）A. 或 B. C. D. 5、在等差数列中，若，则的值为（ ）A. 20 B.22 C.24 D.286、定
2、积分的值为（ ）A. B. C. D. 7、等比数列中，函数，则（ ）A. B. C. D. 8、ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于（ ）ABCD 9、若在是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A B C. D11、定义域是的函数满足，当时，若时，有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数的导函数为，且满足，则( )A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上.）13. 若命题：，则为
3、14. 若，则 15. 设函数，则使得成立的的取值范围是 16. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，. 已知（）求角的大小；（）若，求的取值范围18.（本题满分12分）已知函数（其中）的图像与轴交于点。（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设是函数图像的最高点，是函数图像上距离最近的两个零点，求与的夹角的余弦值。19、（本题满分12分）已知为数列的前项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。20. （本小题满分12分）
4、已知为等差数列的前项和，且， .数列也为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的最大值及对应的n的值。21.（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的最大值；（）令，讨论函数的单调区间；（）若，正实数满足，证明.二选一、从22,23中选一题作答22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设点为为直线与圆所截得的弦上的动点，求的取值范围 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求；（）当，时，证明：.高三（理）数学试题答
5、案一、选择题15 DBAAC 610 ADBCD 1112 BB13. 14； 15. 16. 17.解：（）在中，有 ，即 4分而，则 6分（） 由得， 9分 ， 12分18、（1），单调递增区间为 （2）19、（1） （2）20. （1） -6分（2）因为 -8分设函数 在定义域上的导数小于0恒成立，所以为减函数，（不证明只说明为减函数按情况减1-2分） 所以 -12分21. （）因为，所以， 此时， , 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是8分 （）当时，由，即从而 令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因为,因此成立 12分22解：（）因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的普通方程4分（）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是2，将代入得，又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是 10分23.解：（），则原不等式等价于或，解得或，则 5分（）， 10分
