1、武汉市部分重点中学20212022学年度下学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉十一中命题教师：审题教师：考试时间：2022年4月20日上午9:0011:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1平面与平面平行的充分条件可以是（）A内有无穷多条直线都与平行B直线，且直线a不在内，也不在内C直线，直线，且，D内的任何一条直线都与平行2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则的虚部为（）ABCD3紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的
2、相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（）ABCD4已知外心是O，且，则在上的投影向量为（）A B C D5已知圆锥的底面半径为R，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A B C D6点O是内一点，且满足则的值为（）ABCD7中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形或钝角三角形 D直角三角形8在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（）A0 B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设i为虚数单
3、位，复数，则下列命题正确的是（）A若z为纯虚数，则实数a的值为2B若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C实数是（为z的共钜复数）的充要条件D若，则实数a的值为210如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是（）A B与相交CD与异面11已知是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（）A的夹角是B的夹角是或C或D或12在正方体中，如图M，N分别是正方形，的中心则下列结论正确的是（）A平面与棱的交点是的三等分点B平面与棱的交点是的中点C平面与棱的交点是的三等分点D平面将正方体分成前后两部分的体积比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
4、已知若向量_14一般地，的夹角可记为，已知，则_15在中，则_16圆锥底面半径与高均为3，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，剩下几何体的体积为_，表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17（10分）已知复数，i为虚数单位（1）若在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转得到向量对应的复数为，求；（2）若是关于x的方程的一个根，求实数m与n的值18（12分）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求的大小；（2）若的面积，求的值19（12分）已知中，点D在线段上，且，延长到C，使设，（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k
5、的值20（12分）在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：_（1）求；（2）作，使得四边形满足，求的取值范围21（12分）如图，在五棱锥中，F为棱上一点，且满足，平面与棱分别交于G，H（1）求证：；（2）求的值22（12分）正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，高为，如图水平放置，盛有水深为（1）求玻璃容器的体积；（2）将一根长度为的搅棒l置入玻璃容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分的长度（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计）武汉市部分重点中学20212022学年度下学期期中联考高一数学试卷参考答案与评分细则题号1
6、23456789101112答案DABABCBAACDBCDBCACD13 14 15 1617解：（1）依题意可知（2）由条件可知：，整理得：，解得或18解：（1）原式可化为：，解之得：或（舍去），（2），由余弦定理得：正弦定理得：，代入得19解：（1）A为的中点，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得20解：若选：由，根据正弦定理可得，即，即，可得，因为，所以，选：由，根据正弦定理可得，可得，即，又由余弦定理，可得，因为，所以，若选：由，可得，即，可得，因为，所以，以下同：（2）设，则，在中，由正弦定理得，可得在中，由正弦定理得，可得，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以C的取值范围是21解：平面平面平面平面，平面平面，又（2）设与交点M，则的中点为C，由（1）知易知平面，平面平面平面又H为与平面的交点在中，如图，C为中点，由平面几何知识易知H为中点，故另解：M，H，G共线又C为中点，设，故，解得22解：（1）由题意可知，下底面面积为，上底面的面积，又台体的高为，所以正六棱台的体积（2）设搅棒在上的点为M，则，搅棒与水面的交点为N，在平面中，过点N作，交于点P，过点E作，交于点Q，为正六棱台，为等腰梯形，画出平面的平面图，由勾股定理得：，根据正弦定理得：，搅棒l没入水中部分的长度为
