1、课后作业(二十三)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A(1,2)，2B(1，2)，2C(1,2)，4D(1，2)，4答案A2已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213.答案B3圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)21B(x4)2(y3)21C(x4)2
2、(y3)21D(x3)2(y4)21解析圆心(3，4)关于直线xy0的对称点为(4，3)，所求圆的方程为(x4)2(y3)21，故选B.答案B4点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是()A|a|1BaC|a|D|a|解析依题意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2，即|a|，故选D.答案D5方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆解析由y知，y0，两边平方移项，得x2y29.选D.答案D6圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点(2,3)到圆上的最大距离为_解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大
3、距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5.答案57若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_解析圆心在第一象限，而且与x轴相切，可设圆心坐标为(a,1)，则圆心到直线4x3y0的距离为1，即1，得a2或a(舍去)，该圆的标准方程是(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)218若实数x，y满足x2y21，则的最小值是_解析的几何意义是两点(x，y)与(1,2)连线的斜率，而点(x，y)在圆x2y21上，过点P(1,2)作圆的切线，由图知PA的斜率不存在，PB的斜率存在，则PB的斜率即为所求设PB的方程为y2k(x1)，得kxy
4、k20.又PB和圆相切，1，得k.的最小值是.答案9已知圆C：(x5)2(y6)210，试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)与圆C的位置关系解圆心C(5,6)，半径r.|CM|，|CN|，|CQ|3.因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内10已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得：解得或所以圆C方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.应试能力等级练(时间2
5、5分钟)11设P(x，y)是圆C：(x2)2y21上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6B25 C26D36解析(x5)2(y4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，4)的距离的平方因为点P在圆(x2)2y21上，且点Q在圆外，所以其最大值为(|QC|1)236.答案D12已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_解析y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.答案t或t13已知x，y满足x2(y4)24，求的最大值为_，最小值为_解析因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点
6、，所以表示点A(1，1)与该圆上点的距离因为(1)2(14)24，所以点A(1，1)在圆外，如图所示设圆心为C，则|AC|，所以的最大值为|AC|r2，最小值为|AC|r2.答案214已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上(1)求圆C的方程；(2)设点P在圆C上，求PAB面积的最大值解(1)AB的垂直平分线方程为xy30，由解得圆心C(3,6)，半径r2，圆C的方程为(x3)2(y6)240.(2)|AB|4，直线AB的方程为xy10.圆心C到直线AB的距离d4.点P在圆C上，点P到直线AB距离的最大值为dr42，PAB面积的最大值为|AB|(42)4(42)168.
