1、课时分层作业(十八)平面直角坐标系中的距离公式(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知点A(2k，1)，B(k,1)，且|AB|，则实数k等于()A3 B3 C3 D0A|AB|，即k2413，所以k3.2到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.3点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为()Aa7 Ba7或a7或3a3，解得a7或a3.4已知直线3xmy30与6x4y10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.
2、 C. D.D直线3xmy30与6x4y10互相平行，m2，直线3xmy30可化为6x4y60，两平行直线之间的距离d. 5过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定BkABba.又过A，B的直线与yxm平行，ba1，|AB|.二、填空题6点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_(2,10)或(10,10)设P(x，y)，则当y10时，x2或10；当y10时，无解则P(2,10)或P(10,10)7两平行直线kx6y20与4x3y40之间的距离为_1直线kx6y20与4x3y40平行，k8，直线kx6y20可化为4x3y1
3、0，两平行直线之间的距离d1.8直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为60，且交直线xy20于点M，则|MM0|_.66直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为60，直线l的方程为y5(x1)，即xy50，则由得交点M(23，43，|MM0|66.三、解答题9在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程解点P在直线2xy0上，可设P(a,2a)根据两点间的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，P(2,4)或，直线PM的方程为或，整理得4x3y40或24x7y640.10已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，1)，求AB
4、C的面积解直线AB的方程为xy0，点C到AB的距离d，|AB|，SABC|AB|d.等级过关练1若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)C设P点坐标为(x,53x)，则由点到直线的距离公式得，即|4x6|2，4x62，x1或x2，P点坐标为(1,2)或(2，1)2直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80D法一：设所求直线的方程为2x3yC0，由题意可知，C6(舍)或C8，故所求直线的方程为2x3y80.法二：令(x
5、0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.3若实数x，y满足关系式xy10，S的最小值为_x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)的距离，S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.4已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点P(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_4由题设a2b2c2，m2n2表示直线l：axby2c0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，故当POl时，m2n2取最小值d，所以d24.5在ABC中，A(3,3)，B(2，2)，C(7,1)，求A的平分线AD所在直线的方程解设M(x，y)为A的平分线AD上任意一点，由已知可求得AC边所在直线的方程为x5y120，AB边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的性质，得，所以x5y125xy12，或x5y12y5x12，即yx6或yx.结合图形(图略)可知kACkADkAB，即kAD5，所以yx6不合题意，舍去故A的平分线AD所在直线的方程为yx.
