1、第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间：45分钟分值：100分 一、选择题1如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A BC D解析中与不共线，可作为基底；中与为共线向量，不可作为基底；中与是两个不共线的向量，可作为基底；中与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底综上，只有中的向量可以作为基底，故选C.答案C2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6
2、,21)答案B3已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，且2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C4(2015昆明模拟)如图所示，向量a，b，c，A，B，C在一条直线上，且3，则()AcabBcabCca2bDca2b解析3，3()，即cab.答案A5已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析(3，4)，则|5，所以与同向的单位向量为.答案A6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k
3、2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案C二、填空题7已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.答案48已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_解析由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知以x轴的非负半轴
4、为始边，OC为终边的一个角为150，则tan150，即，故1.答案19在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)，即D点的坐标为(0，2)答案(0，2)三、解答题10如图，|1，|，AOB60，设xy.求x，y的值解过C作CDOB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由|1，|，得OCB30.又COD30，BCOD，2.x2，y1.11已知向
5、量a(sin，2)，b(1，cos)，其中.(1)向量a，b能平行吗？请说明理由(2)若ab，求sin和cos的值(3)在(2)的条件下，若cos，求的值解(1)向量a，b不能平行若平行，需sincos20，即sin24，而41,1，向量a，b不能平行(2)ab，absin2cos0，即sin2cos，又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2，又，sin，cos.(3)由(2)知sin，cos，cos，得sin.则cos()coscossinsin.又(0，)，则. 1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，则c
6、osA的值等于()A. B.C. D.解析mn(bc)cosAacosC0，再由正弦定理得sinBcosAsinCcosAcosCsinAsinBcosAsin(CA)sinB，即cosA.答案C2设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点，若pqt0(p，q，tR)，则pqt等于()A1 B0C1 D3解析，()，即(1)0，(1)10，pqt0.答案B3(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0) ，动点D满足|1，则|的最大值是_解析动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆，则设D点坐标为(3cos，sin)(0,2)，则(3cos1，sin)，| ，当时|max1.答案14(2014陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)方法1：0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得x2，y2.即(2,2)，故|2.方法2：0.则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值故mn的最大值为1.
