1、北京市第六十六中学2016-2017学年第一学期期中质量检测高二年级数学（文科）学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 在直角坐标系中，原点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选2. 圆心为，且经过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选3. 如果两条直线与平行，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，或，当时，重合（舍去），当时，符合要求，综上，故选4. 如图，正方体中，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】与是两条异面直线所以不可能平行,选C.5. 在空
2、间中，下列命题正确的是（ ）A. 如果直线平面，直线直线，那么直线平面B. 如果平面平面，那么平面内的任一直线平面C. 如果平面与平面的交线为，平面内的直线直线，那么直线平面D. 如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面【答案】B【解析】项错误，可能平行于平面，项错误，可能仅与平面相交，项错误，平面内两条相交直线都平行于，则有两平面平行，项正确，故选6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或
3、台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7. 过点的直线交圆于、两点，当最大时，直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆标准方程为，当最大，直线经过圆心，直线斜率，整理得，故选点睛： 与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解8. 如果实数，满足等式，那么的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】过原点作该圆的切线，切线斜率，故选点睛： 与
4、圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是_【答案】【解析】直线为，倾斜角，10. 圆在点处的切线方程为_【答案】【解析】圆，点在圆上，其切线方程为，整理得：11. 若圆与圆外切，则的值为_【答案】【解析】，12. 一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为_【答案】【解析】设球的半径为，球表面积13. 设是圆上动点，是直线
5、上动点，则的最小值为_【答案】【解析】圆心为到直线的距离，14. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是_【答案】【解析】随着倾斜度的不同， 但水的部分始终呈棱柱状，且棱平面，棱，平面，体积是定值，高为定值，则底面积为定值，则底面积为定值，即为定值，综上正确三、计算题（本题共4小题，共44分）15. 已知直线经过点，且斜率为（I）求直线的方程（II）求与直线平行，且过点的直线方程（III）求与直线垂直，且过点的直线方程【
6、答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据点斜式写直线方程（2）根据平行关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数m，（3）根据垂直关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数n试题解析：（I），整理得（II）设所求直线方程为，代入点，解得，直线方程为（III）设所求直线方程为，代入，解得，直线方程为16. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上（I）求圆的方程（II）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求弦中垂线方程，再求与x轴交点得圆心，根据圆心到原点距离等于半径，写出圆标准方程（2）设直线的点斜式方程，根据垂径定理求出圆心到直线
7、距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（I）圆经过和点，圆心一定在线段垂直平分线上，中点为，垂直平分线为，当时，圆心，圆的方程为（II）设直线为，即，圆心到直线的距离，解得，整理得，直线的方程为17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点（I）证明：平面（II）证明：平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论试题解析：（I）证明：在矩形中，平面，平面，平面（II）
8、在等腰中，是边中点，又，平面，点，平面，平面，平面，点，、平面，平面点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，（I）求证：平面（II）求证：平面（III）求四面体的体积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）欲证AC平面BDE，只需证明AC垂直平面BDE中的两条相交直线即可，因为AC与BD是正方形ABCD的对角线，所以ACBD，再正DE垂直AC所在的平面，得到AC垂直DE，而B
9、D，DE是平面BDE中的两条相交直线，问题得证（2）欲证AC平面BEF，只需证明AC平行平面BEF中的一条直线即可，利用中位线的性质证明OG平行DE且等于DE的一半，根据已知AF平行DE且等于DE的一半，所以OG与AF平行且相等，就可得到AC平行FG，而FG为平面BEF中的一条直线，问题得证（3）四面体BDEF可以看做以DEF为底面，以点B为顶点的三棱锥，底面三角形DEF的底边DE=2，高DA=2，三棱锥的高为AB，长度等于2，再代入三棱锥的体积公式即可（）因为平面平面，即，所以平面，因为平面，所以，因为是正方形，所以，所以平面（）设，取中点，连接、，如下图：所以平行且等于，因为，所以平行且等于，从而四边形是平行四边形，因为平面，平面，所以平面，即平面（），因此四面体的体积点睛：本题主要考查了在空间几何体中证明线面垂直，线面平行，计算三棱锥的体积，综合考查了学生的识图能力，空间想象力，计算能力证线面垂直先证线线垂直，正线面平行先证线线平行。
