1、武汉市2015届高三9月调研测试数 学（文科）2014.9.5【试卷综析】这套试题具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
2、共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析：因为集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【思路点拨】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【题文】2A43i B43i C43i D43i【知识点】复数代
3、数形式的混合运算L4 【答案解析】C 解析：,故选C.【思路点拨】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【题文】3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.4【知识点】线性回归方程I4【答案解析】A 解析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数3，3.5，代入A符合，B不符合，故选A【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【题文】4设xR，则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不
4、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案解析】A 解析：由2x2+x-10，可知x-1或x；所以当“x”“2x2+x-10”；但是“2x2+x-10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件故选A【思路点拨】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【题文】5已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|A B2 C3 D4【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：因为的夹角为45，且|=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故选C【思路点拨】将|2|=
5、平方，然后将夹角与|=1代入，得到的方程，解方程可得【题文】6右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入AqBqCqDq【知识点】循环框图.L1【答案解析】D 解析：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q故选D【思路点拨】通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式【题文】7一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投
6、影面，则得到的正视图可以为【知识点】空间几何体的三视图G2【答案解析】A 解析：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【思路点拨】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【题文】8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则Aav Bv Cv Dv【知识点】基本不等式.E6【答案解析】A 解析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则,
7、 , ,综上可得，av.故选A【思路点拨】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则,及，利用基本不等式及作差法可比较大小【题文】9已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|A4 B8 C12 D16【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】B 解析：如图：MN的中点为Q，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=4，|AN|+|BN|=8故选B【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【题
8、文】10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A B C D【知识点】几何概型.K3 【答案解析】C 解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：,故选C【思路点拨】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|x-y|2，作出其对应的平面
9、区域，由几何概型可得答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 【知识点】茎叶图；平均数.I2 【答案解析】23 解析：平均数为，故答案为23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.【题文】12已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1) 【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数值B1 【答案解析】1 解析：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=
10、-x3+x2+1，根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故答案为1【思路点拨】将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【题文】13如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm3【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积G7【答案解析】6 解析：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为故答案为：6【思路点拨】过A作AOBD于O，求出AO，然后求出几何体
11、的体积即可【题文】14在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 【知识点】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.【题文】15函数f(x)的零点个数是 【知识点】函数零
12、点个数.B9【答案解析】2 解析：当x0时，由f（x）=0得x2-2=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象，由图象可知两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2,故答案为：2【思路点拨】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论【题文】16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1
13、个数为4，）是 ；（）第63行从左至右的第3个数是 【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2 M1【答案解析】（）；（）2014 解析：（1）由题意，前（n-1）行一共已出现了1+2+3+（n-1）= 个数字，按网络运作顺序第n行第一个数字是+1= ；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，1954，第63行从左至右的第3个数应是2014故答案为：，2014【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到
14、大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017，即可得到结论【题文】17定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式B12 H2【答案解析】 解析：圆x2(y4)22的圆心为（0，-4），半径为圆心到直线y=x的距离为,曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为,则曲线C1：y=x2+a到直
15、线l：y=x的距离等于,令y=2x=1解得x=，故切点为,切线方程为,即x-y-+a=0由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为,即,解得当时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线C2：x2(y4)22到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：yx2a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18（本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin，且，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求
16、自变量x的集合【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2 C4 C6【答案解析】（） （）x|xk，kZ解析：（）sin，且， 2分cos4分f()cos(sincos)()6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x) 当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值，此时自变量x的集合为x|xk，kZ12分【思路点拨】（）根据已知条件借助于平方关系计算出cos再代入即可；（）把f(x)化简后即可求出最小值.【题文】19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）
17、当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由【知识点】数列递推式；等差关系的确定 D1 D2【答案解析】（）见解析（）4.解析：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分【思路点拨】（）利用anan+1=Sn-1，
18、an+1an+2=Sn+1-1，相减即可得出；（）先由题设可得a21，由（）知，a31，解得4，然后判断即可.【题文】20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（）平面ADE平面BCC1B1；（）直线A1F平面ADE【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定G4 G5【答案解析】（）见解析（）见解析 解析：（）ABC-A1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC， 2分AD平面ABC，CC1AD 3分ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，AD平
19、面BCC1B1 4分AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B16分（）A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1 7分CC1平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1，CC1A1F 9分CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，A1F平面BCC1B110分由（）知，AD平面BCC1B1，A1FAD 11分A1F平面ADE，AD平面ADE，A1F平面ADE13分【思路点拨】（）根据三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1
20、B1；（）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【题文】21（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，bR） （）设a1，b1，求f(x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小【知识点】导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性B12 B3 【答案解析】（）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)（）lna2b解析：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，
21、f (x)（x0）3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；4分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 10分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b14分【思路点拨】（）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-l
22、nx，从而f (x)，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（）由题意当a0时，x1是 f(x)的极值点，再结合对于任意x0，f（x）f（1）可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小【题文】22（本小题满分14分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题B4 C3 D1【
23、答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有tanMBA，即，4分化简可得，3x2y230而点(2，3)在曲线3x2y230上，5分综上可知，轨迹C的方程为x21（x1）6分（）由消去y并整理，得x24mxm230（*）7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，)内设f(x)x24mxm23，解得m1，且m29分m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有xR2m，xQ2m，1由1m2，得11712分故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内,可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围
