1、13.5复 数考情分析高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小基础知识1、复数的概念：形如a+bi()的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，若b=0时，a+bi为实数，当时a+bi为虚数，当时a+bi为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小。两个复数相等：当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等2、复数的运算：设（1）加减法：（2）乘法：（3）除法：3、常用结论：（1），（2）（3）（4），则4、复数的几何意义：1、复平面内的点（2）复数的模，它表示点到原点O的距离，一般的表示与对应点间的距离。注意事项1.任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小
2、2. (1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN)(2)(1i)22i，i，i.题型一复数的有关概念【例1】设z(2t25t3)(t22t2)i(tR)，则下列命题中正确的是()A. z的对应点Z在第一象限 B. z的对应点Z在第四象限C. z不是纯虚数D. z是虚数答案：D解析：由于2t25t3的符号无法确定，故A、B错，由于t22t2 (t1)210，故z是虚数【变式1】 已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为_解析i，为纯虚数，0，0，a1.故的虚部为1.答案1题型二复数的几何意义【例2】设复数z113i，z232i
3、，则在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D解析：因为，所以在复平面内对应的点为(，)，在第四象限，选D.【变式2】复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限解析i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案一题型三复数的运算【例3】已知i为虚数单位，复数z，则|z|()A. iB. 1iC. 1iD. i答案：B解析：由已知得zi，|z|i|1i，选B.【变式3】 i为虚数单位，则2011()Ai B1 Ci D 1解析因为i，所以原式i2011i45023i3i.答案A重难点突破【例4】复数z134i，z20，z3c(2c
4、6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围解：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c6)，由BAC是钝角得0且B、A、C不共线，由(3，4)(c3,2c10)，其中当c9时，(6,8)2，B、A、C三点共线，故c9.c的取值范围是c且c9.巩固提高1.复数的共轭复数是 () A. i B. iC. i D. i答案：C解析：i，的共轭复数为i.故应选C.2. 若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A. 1B. 1C. D.答案：B解析：因为复数(ai)2 (a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有，解得a1，选B.3. 若纯虚数z满足(2i)z4b(1i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b()A. 2B. 2C. 4D. 4答案：C解析：设zai(a0)，则有(2i)ai42bi，即a2ai42bi，即a4,2a2b，解得b4.4.已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，则实数a_.答案：1解析：由题意知3M，故(a23a1)(a25a6)i3，所以，解得a1.5.已知复数zii2i3i2013，则z_.答案：i解析：zii2i3i2013，zi. 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
