1、汉阳一中20212022学年度上学期9月月考高二数学试卷第I卷(共80分)一、 单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意1已知m，n表示两条不同直线，表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，则原梯形的面积为（ ） A B C8D43已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ）ABC或D或4设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）ABC D5已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（ ）AB2CD46九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底
2、面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，且.下列说法不正确的是（ ）A四棱锥为“阳马” B四面体为“鳖臑”C过点分别作于点，于点，则D四棱锥体积最大为 7在三棱锥中，若，设异面直线与所成角为，则（ ）ABCD8已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ）A B CD二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分9如果，那么直线经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列四个正
3、方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ） A B C D11已知，圆，则以下选项正确的有（ ）A圆C上到B的距离为2的点有两个 B圆C上任意一点P都满足C若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为D若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为12如图1，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，沿及把这个正方形折成一个四面体，使得三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A四面体的外接球体积为 B顶点在面上的射影为的重心C与面所成角的正切值为D过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是第卷(非选择题，共70分)二、 填空题：
4、本题包括4小题，每小题5分，共20分13过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线一般式方程是_14已知直线，直线，若，则实数_15数学家欧拉年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为_.16如图所示，三棱锥的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圆，为圆的直径，P在底面上的射影为，C为的中点，D为的中点.，点P到底面的距离为，则球O的表面积为_. 四、解答题(本题包括6小题。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）如图，四棱锥中，底
5、面是边长为的正方形，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形.（1）求证：平面；（2）若M为棱的中点，求直线与平面所成角 的正弦值.19（本小题满分12分）已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.20如图所示，在四边形中，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体（1）求这个几何体的表面积；（2）求这个几何体的体积21（本小题满分12分）已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）已知点，
6、在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，为棱上一点，为的中点，四棱锥的体积为.（1）若为棱的中点，是的中点，求证：平面平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.高二数学月考参考答案1B 2C 3D 4D 5B 6D 7B 8A9ABC 10AD 11BCD 12ACD13或 14. 15 16.17【答案】（1）证明见解析；（2）.证明：（1）F为PC的中点，取PD的中点为G，
7、连EG，FGABCD为正方形，E为AB的中点，BECD且，又FGCD，且，四边形BEGF为平行四边形，故BFEG，EG平面PDE，BF平面PDE，BF平面PDE；解：（2）ABCD为正方形，且PAPBPCPD，PABCD为正四棱锥，则P在平面ABCD的射影为AC的中点O，F为PC的中点，OP1，则18（1）设，则，取中点为H，连接，为等边三角形，又，面，H为中点，同理由，得，又，平面.（2）底面是是正方形，由（1）可知，两两垂直，分别以，所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设，则有，,设平面的法向量为，,则有：,又有，设直线与平面所成角为,.19【答案】（1）定点；（2）最小值为4，时取
8、等号(1)因为 所以过定点所以过定点坐标为(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以所以面积的最小值为420.延长，过作交于；过作交于；过作交于（）令， 在中， ， ，又 （）几何体体积：21（1）圆的圆心在射线上,设圆心为,圆心到直线的距离为,又圆与直线相切,圆截直线所得的弦长为6,则,即,解得或（舍）,圆心为,圆为（2）存在,为,假设存在直线上点（异于点）,使得对圆上的任一点,都有为定值,由题,设为,且,设为,则,则,整理可得,在圆上,即,解得,此时为22.（1）证明：因为、分别是、的中点，所以，在矩形中，所以，又因为、分别是、的中点，所以，又因为，平面，平面，所以平面平面.（2）解：假设棱上存在点满足题意.在等边三角形中，为的中点，于是，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以是四棱锥的高，设，则，所以，所以，以为坐标原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，设，设平面的一个法向量为，有，令，则，易知平面的一个法向量，所以，因为，所以，所以存在点，位于的靠近点的三等分点.
