1、高考资源网（） 您身边的高考专家对数换底公式 教学目的使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的推导一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=?像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。二、新课讲解：公式：证明：设，则，两边取以a为底的对数，得 x,即。1、 成立前提：b0且b1,a0,且a12、 公
2、式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。3、自然对数 lnN=log e=2.71828三、巩固新课：例1、求证：1：2： 例2、求下列各式的值。（1）、log98log3227 （2）、（log43+log83）(log32+log92) (3)、log49log32 (4)、log48log39(5)、（log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习：已知log
3、189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。练习：已知，求ab的值； 例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？解：设15年后约有木材A方，则A=22000（1+2.5%)15=220001.02515LgA=lg22000+15lg1.025 =4.3424+150.0107 =4.5029 A=131840 答：15年后约有木材131840方。练习： 1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）个。 2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。三、小结：对数换底公式：四、作业高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网() 版权所有高考资源网
