1、单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,那么PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案:A解析:取P,Q所有元素,得PQ=x|-1x2,故选A.2.命题“若=3,则sin =32”的逆否命题是()A.若3,则sin 32B.若=3,则sin 32C.若sin 32,则3D.若sin 32,则=3答案:C3.已知集合A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x2-2x-30,则AB=()A.-1,0B.0,1,2C.-1,0,1D.-2,-1,0答案
2、:B解析:x2-2x-30,(x-3)(x+1)0,即-1x3.故B=x|-1xnB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案:D解析:因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”.5.“pq是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若p为假命题,则p为真命题,故pq是真命题;若pq是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而p为真命题.故选A.6.已知p:xk,q:
3、3x+11,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1)答案:B解析:3x+11,3x+1-1=2-xx+12或x2,故选B.7.已知集合A=x|x-2|1,且AB=,则集合B可能是()A.2,5B.x|x21C.(1,2)D.(-,-1)答案:D解析:集合A=1,3,由AB=,得B(-,1)(3,+),对应选项知选D.8.不等式x2-2x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m2B.0m0D.m1答案:C解析:当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,=4-4m1;故m1是不等式恒成立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件
4、;0m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A=x|log12(2x+1)-1,集合B=x|13x-1=x-12x12,B=x|13x9=x|0x2,AB=x0x12,故选A.10.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b=()A.-3B.1C.-1D.3答案:A解析:由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,故AB=x|-1xlgx0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题答案:C解析:因为命题p:x0R,x0-2lgx0是真
5、命题,命题q:xR,ex1是假命题,所以命题p(q)是真命题,故选C.12.对于下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x0时,有32x1,故可知对x(0,+),有12x13x,故p1是假命题;当0a1,可知y=logax在区间(0,+)内是减函数.故对x(0,1),有0logx12log13x.故x0(0,1),log12x0log13x0,即p2是真命题.当x=1时,12x=121=12,log12x=log121=0,此时12xlog12x,故p3是假命题;因为y1=12x在0,13内是减函数,所以1213
6、12xlog1313=1.所以对x0,13,有log13x12x,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x12,1,2,16,集合A=-1,1,B=1,4,则A(UB)=.答案:-1解析:由全集U中y=log2x,x12,1,2,16,得到y-1,0,1,4,即全集U=-1,0,1,4.A=-1,1,B=1,4,UB=-1,0.A(UB)=-1.14.能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3
7、,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.15.若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,则a的取值范围是.答案:(-,1)解析:由2x(3x+a)1可得a2-x-3x.故在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,等价于a(2-x-3x)max,其中x0,1.令y=2-x-3x,则函数y在区间0,1上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a0,x1+x2=-2m0,得m-1,故p为真时,m-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3,故q为真时,-2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3,故所求实数m的取值范围是m|m-2或-1m3.
