1、课时作业(五)1晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()AA88BA118CA88A93 DA88A83答案C解析先排8个唱歌节目共有A88种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A93种插法，据分步计数原理共有A88A93种不同的节目单2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种答案B解析从5名志愿者中选2人排两端有A52种，2位老人排列有A22种，其余3人和老人排列有A44种，故共有A52A22A44960(种)，选B.35个
2、人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为()A18 B24C36 D48答案C解析分步：从甲、乙之外的3人中选1人站甲乙之间有A31种方法；甲、乙全排有A22种方法；甲、乙及中间与另外两人排列有A33种方法总的排法A31A22A3336种4七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的排列方法共有()A120种 B240种C480种 D960种答案D解析分步：第一步：从甲、乙以外的五种产品中任选两种产品放在甲、乙中间，有10种方法；第二步：把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A44种方法；第三步：对甲、乙进行排列有A22种方
3、法；第四步：对甲、乙中间的两种产品进行排列有A22种方法所以有10A44A22A22960种方法5在数字1，2，3与符号“，”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是()A6 B12C18 D24答案B解析此题为插空问题，两个符号形成了3个空，正好可将1，2，3放入3个空中，共有A22A3312种不同的排列，答案为B.6(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D168答案B解析因为同类节目不相邻，故可用插空法求解先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节
4、目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有A22C31A3236(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有A22A4348种安排方法，故共有363648120种安排方法7(2013山东)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279答案B解析(1)有三个重复数字：共9个(2)有2个重复数字：三位数字中含0：共3927；三位数字中无0：共C92C21C32216
5、个综上，共有927216252个，选B.8一排有8个座位，有3人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有_种答案24解析3人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3人占有3个座位后还有5个空位，把这5个空位记为A、B、C、D、E，则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档，有A4324种排法9用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有_个(用数字作答)答案24解析若末位为0，则有A33A2212种若末位为2，则有A21A224种若末位为4，则有两种情况：1或2在首位有A21
6、A224种3在首位有A22A224种故共有24种10将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)答案30解析由题意a11，a33，a55，且a1a3a5，第一步，先安排a1，a3，a5共有5种方法；第二步，再安排a2，a4，a6，有A33种方法，由分步计数原理得共有5A3330种不同的排列方法11(2014北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品
7、A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22A33种方法于是符合题意的排法共有A22A44A22A3336种12用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数，若1，3，5，7的次序一定，则有多少个这样的七位数？解析方法一7个数占7个位置，只需在7个位置中选3个排2，4，6即可，剩下的4个位置便只有一种排法有A731210(个)方法二1，3，5，7次序不定有A4424种不同排法，故1，3，5，7次序一定只占排法总数的次机会，故有210(个)134名男生、3名女生排成一排，3名女生中恰有两名相邻的排法有多少种？解析4个男生排成一排有A44种排法，把3个女生分成两
8、组有3种分法，对于男学生的每一种排法，从5个空中选2个，把两组女生分别插入有A52种插法，插入后相邻的2个女学生可以交换位置，有A22种方法，共有不同的排法3A44A52A223242022 880(种)143名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲不站左端，乙不站右端；(4)甲、乙两人必须相邻；(5)甲、乙两人不得相邻；(6)任何两个女生不得相邻思路由题目可获取以下主要信息：本题是有限制条件的排列问题解答本题应优先考虑限制条件，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则解析(1)分两步，首先考虑两端及中间位
9、置，从除甲外的6人中选3人排列，有A63种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以共有A63A442 880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A22种，其余5人全排列，有A55种共有A22A55240种(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一：特殊元素法甲在最右边时，其他的可全排，有A66种甲不在最右边时，可从余下5个位置中任选一个，有A51种；而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上，有A51种，其余人全排列，共有A51A51A55种由分类计数原理：A66A51A51A553 720种方法二：特殊位置法先排最左边，除去甲外，有A61种，余下6个位置
10、全排有A66种，但应剔除乙在最右边时的排法A51A55种共有A61A66A51A553 720种方法三：间接法7个人全排，共A77种，其中，不合条件的有甲在最左边时A66种；乙在最右边时A66种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A55种共有A772A66A553 720种(4)(捆绑法)：把甲、乙两人看作一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有A66A221 440种站法(5)方法一(直接法插空)：先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以共有A55A623 600种不同站法方法二(间接法)：不
11、考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的排法A66A22.所以共有A77A66A223 600 种站法(6)(直接法插空)：先排男生，男生在3个位置进行全排列，有A33种站法，相应地男生之间(含两端)插入女生，女生有A44种站法所以共有A33A44144种不同站法点评(1)此类“排队”问题和“排数”问题类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，考虑用排除法(2)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要连续、独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏(3)处理元素“相邻”、“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的
12、原则元素相邻一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”重点班选做题15(2015成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种C40种 D60种答案A16一条连椅有7个座位，4人就坐，3个空座位中恰有两个连在一起的坐法有_种答案480解析4人排成一排有A44种排法，在每一种排法的5个空中选2个，分别插入2个空座位和1个空座位，有A52种插法，共有不同就坐方法A44A522420480种如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少？解析(1)B，D，E，F用四种颜色，则有A441124种涂色方法(2)B，D，E，F用三种颜色，则有A4322A43212192种涂色方法(3)B，D，E，F用两种颜色，则有A422248种涂色方法所以共有2419248264种不同的涂色方法
