1、2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题
2、，满分50分题号12345678910答案DACBCADBBD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号1112131415答案16（本小题满分12分）解：（1）因为，所以可设，2分由余弦定理得，3分4分（2）由（1）知，因为是的内角，所以6分由正弦定理，7分得8分由（1）设，即，所以，10分所以11分 所以的面积为12分17（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以1分年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以2分年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为，所以，解得3
3、分根据频率直方分布图，得，解得4分（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ， 共15种8分其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种.11分故所求的概率为. 12分18（本小题满分14分）C1ABA1B1D1CDMN（1）证明：连接，在四边形中，且，所以四边形是平行四边形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四点共面6分C1ABA1B1D1CDMN（2）解法一：记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，连接，则几何体，均为三棱
4、锥，所以 9分 11分从而，13分所以所以平面分此正方体的两部分体积的比为14分解法二：记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，因为平面平面，所以平面平面延长与相交于点，因为，所以，即，解得延长与相交于点，同理可得所以点与点重合所以，三线相交于一点所以几何体是一个三棱台9分所以，11分从而，13分所以所以平面分此正方体的两部分体积的比为14分19（本小题满分14分）解：（1）因为是直线：与轴的交点，所以，2分因为数列是公差为1的等差数列，所以4分因为点在直线：上，所以所以数列，的通项公式分别为，6分（2）因为假设存在，使成立7分当为奇数时，为偶数，则有，解得，符合题意10分当为偶
5、数时，为奇数，则有，解得，不合题意13分综上可知，存在符合条件14分20（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为，1分因为，所以，2分依题意有，即，解得3分此时，所以当时，当时， 所以函数在上是增函数，在上是减函数，5分所以当时，函数取得极大值，极大值为06分（2）因为，（）当时，7分因为，所以，此时函数在是增函数9分（）当时，令，则因为，此时，其中，因为，所以，又因为，所以11分所以当时，当时，所以函数在上是增函数，在上是减函数13分综上可知，当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是14分21（本小题满分14分）解：（1）方法一：设圆的方程为：，1分因为圆过
6、点和，所以3分解得，所以圆的方程为4分方法二：设，依题意得，圆的圆心为线段的垂直平分线与轴的交点1分因为直线的方程为，即，2分所以圆心的坐标为3分所以圆的方程为4分（2）方法一：设圆上的动点的坐标为，则，即，解得5分由圆与圆的方程可知，过点向圆所作两条切线的斜率必存在，设的方程为：，的方程为：，则点的坐标为，点的坐标为，所以，因为，是圆的切线，所以，满足，即，是方程的两根，7分即所以9分因为，所以10分设，则11分由，可知在上是增函数，在上是减函数，12分所以，所以的取值范围为14分方法二：设圆上的动点的坐标为，则，即，解得5分设点，则直线：，即，因为直线与圆相切，所以，化简得 同理得， 由知，为方程的两根，7分即 所以 9分因为，所以10分11分令，因为，所以所以，12分当时，当时，所以的取值范围为14分
