1、开鲁一中2020-2021学年度第一学期 期中考试高一年级理科数学试题 2020.11 命题人：高 扬一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1已知集合，则（ ）.AB C D2设，则（ ）AB C D3把分解因式为（ ）ABCD4已知为上的奇函数，当时，则（ ）A2B1C0 D5与为相等函数的是（ ）ABC D6设，则的大小顺序为（ ）ABCD7函数的定义域是（ ）AB C D8函数的单调递增区间是（ ）ABCD9已知函数，且a1）的图象过定点（m，n），则（ ）ABCD10若，则的解析式为（ ）ABC
2、D11已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D12函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(1)0，若对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有成立，则不等式f(x)0的解集为（ ）A(，1)(1，)B(1，0)(0，1)C(，1)(0，1)D(1，0)(1，)二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13计算=_14函数的值域为_15已知函数，若，则_16若的定义域为，且是奇函数，当时，则当时，函数的递减区间是_.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合，全
3、集（1）求集合； （2）求集合.18（本题满分12分）已知函数，为实数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有成立，求实数的值；（3）若，求函数的最小值.19.（本题满分12分）已知函数，且（1）求，的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.20.（本题满分12分）已知关于x的方程.（1）若，方程两根分别为，求和的值；（2）若方程有一正数，有一负数根，求实数m的取值范围.21.（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值22.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值并证明的单调性（）当时
4、，恒成立，求实数的取值范围高一理科数学期中考试题参考答案1A 2C 3B 4D 5B 6B 7A 8C 9D 10C 11B 12C13 14 15 -5 1617. 试题解析： 3分 5分（1）. 7分（2）或， 8分 . 10分18.解：（1）函数在区间上是单调函数，函数的对称轴为， 1分 所以对称轴或 ， 3分 所以或. 4分（2）因为函数对任意，都有成立，所以的图像关于直线对称， 5分 所以，得 7分（3）若即时，函数在单调递增， 故. 8分 若即时，函数在单调递减，故. 9分 若即时，函数在单调递减，函数在单调递增， 10分 故. 12分19（1）因为， 1分 又， 2分 由，； 4
5、分（2）由（1）得，函数在单调递增 5分证明：任取， 9分， 10分 11分即，故函数在上单调增 12分20（1）当时，即： 2分 4分因此： 6分 8分（2） 10分 12分21 （1）为奇函数，且在处有意义， 1分 即 3分 设，则，； 5分又，；所以 7分（2） 当时，设，则 9分当时，取最大值， 11分 所以最大值为 12分22试题解析：（） 在定义域为是奇函数，所以 1分又由 2分 检验知，当时，符合题意 任取设 3分则 4分 因为函数在上是增函数，且所以又即函数在上是减函数. 6分（）因是奇函数，从而不等式等价于 7分 因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立， 8分 设 9分 令则有 10分即的取值范围为 12分
