1、 科类：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：成都市玉林中学20142015学年度（上期）期中测试（文数）（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题，共 50 分）一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如图，给出事件与的关系示意图，则( )A B与互斥C D与互为对立事件2直线：的倾斜角是（ ）A B C D 3在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）A BC D4两条平行直线：，：的距离是（ ）A B C D 5直线和相交于一点，则的值为( )A1 B2 C 1 D26在平面直角坐标系中，轴上有一点到点与点的距离相等，则点
2、的坐标是（ ）A B C D 7设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 8若以连续掷两枚骰子分别得到的点数、，则的概率为( )A B C D9如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB； MO平面PAC；OC平面PAC； 平面PAC平面PBC其中正确的命题是（ ）A B C D10已知直线，,，和两点，给出如下结论：不论为何值时,与都互相垂直；当变化时, 与分别经过定点和；不论为何值时, 与都关于直线对称；如果与交于点，则的最大值是其中，所有正确结论
3、的个数是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。）11点到直线的距离是 ；12三棱锥中，,。则为的 心；13已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，正视图与侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积是 ；14有一段长为米的木棍，现要截成两段，每段不小于米的概率是 ；15. 有如下几个命题：函数的一个对称轴为；已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的范围是；若实数为正数，则的最小值为；实数满足则的最小值为；已知数列的前项和，则.其中，所有正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个
4、小题，共75分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）已知的三个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）求边的垂直平分线方程 17（本小题满分12分）如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球 （1）求摸出2个黑球的概率；（2）求摸出1个白球和1个黑球的概率19（本小题满分12分）已知点，直线（1）求过点与直线平行的直线方程；（2）若点在直线上，求的最小值20（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在中，角，的对边分
5、别为若，求的面积21（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在中，角，的对边分别为若，求的面积解:（1）2分 4分， 5分函数的最大值为2（当，即，时取得）6分（2）由，得，解得 7分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，9分解得， 10分故ABC的面积 12分21（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于
6、点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由证明(1)如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC平面ABCD， PDDC.PDDC，PDC是等腰直角三角形又DE是斜边PC的中线， DEPC.由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形， DCBC.又PDDCD， BC平面PDC.又DE平面PDC， BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC， DEPB.又EFPB，且DEEFE， PB平面EFD.(3)以D点为原点建立如图所示的直角坐标系设点坐标为，则，则，
