1、1.4三角函数的图像及性质(1)说课稿三角函数的图像及性质说课稿教材地位和作用本节课所讲的是三角函数第四部分“正弦函数、余弦函数的图象和性质”中的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。教学目标知识与技能目标1学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2.上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在0,2.上的大致图像。2利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。过程与方法
2、目标通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，提高学生的应试能力，培养学生个性品质。情感与态度目标培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。不断鼓励学生，激发学生斗志，调整心态，教会学生稳定情绪，坦然面对高考最后阶段复习。重点难点重点:通过图像平移做出余弦函数的图像，五点法作出正弦函数在0,2.上的大致图像知识技能线情感态度线过程方法线观察分析特殊到一般灵活运用能力及应用意识创设情景引入课题性质复习性质运用探究尝试数形结合灵活运用整体代换思想突重点观察能力合作交流，归纳
3、猜想能力抓三线、重点难点难点：抓两点、破难点情感、思维的兴奋点知识层层深入学生认知 知识特点 利用单位圆中的正弦线作出正弦函数0,2上的图像。预期效果分析在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共 同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考，小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情。教学方法创设情景引入问题启发诱导公式推导灵活运用公式师生合作的方式教学 计算机多媒体教学和利用导学案 教学策略教学手段1.作正弦函数
4、的图象：y-1xo12AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,2导学案2.正弦曲线：xyo1-1-2-234y=sinx,xR（2）y=-cosx,x0,2.2,0,sinxxy（2）列表例1 画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2;列表描点作图xxsin1sinx02232解:（1）2,0,sin1xxyxxcosxcos02232211yo223x2,0,cosxxy2,0,cosxxy2223211xyo一、复习引入1.作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线._，xyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM一、复习引入1.作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切
5、线.xyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM_，一、复习引入1.作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.xyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM_，一、复习引入2.讨论的正弦线、余弦线、正切、线的情况.xyoPMA(1,0)正弦线：MP余弦线变为一个点正切线不存在一、复习引入xyoPMA(1,0)T正弦线变为一个点余弦线：OM正切线变为一个点2.讨论的正弦线、余弦线、正切线的情况.、函数2,0,sinxxy图象的几何作法.利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线作如:3x3 的正弦线,MP平移定点),(MPx几何法
6、作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).二、探究新知1.作正弦函数的图象：xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,2二、探究新知作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoA
7、BO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11再演示一遍作正弦函数的图象：xyoABO1y=sinx,x0,22-1-11二、探究新知2.正弦曲线：xyo1-1-2-234y=sinx,xR二、探究新知三、例题讲解（2）列表例1 画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2;列表描点作图xxsin1sinx101010210102232（2）y=-cosx,x0,2.解:（1）2,0,sin1xxy2,0,sinxxyxxcosxcos022322
8、11yo223x10-101-1010-12,0,cosxxy2,0,cosxxy2223211xyo四、重难点讲解余弦曲线y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到y=cosx,x R3.余弦函数图象的作法y=sinx,x R余弦曲线的几何作法4.正弦函数、余弦函数的图象：xy0yx0-11-1124624624246y=sinx,x Ry=cosx,x R正弦曲线余弦曲线四、重难点讲解简图作法：(五点作图法)与x轴的交点)0,0(
9、)0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23 与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,()1,2(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)oxy-11-32326567342335611262oxy-11-32326567342335611265.五点作图法的五个关键点四、重难点讲解三、例题讲解例2 画出函数y=1-sinx,x0,2的简图.列表描点作图xxsin1 sin x101010012102232解法一:（五点法作图）1 sin,0,2 yx x 2,0,s
10、inxxy2223211xyo解法二:（变换法作图）先作出函数y=sinx的图像；其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像.四、练习(1)作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图(2)作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图解：(1)解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241五、小结本节课我们主要学习了：2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。3.作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现.1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；l1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线2Q-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126余弦函数的图象的几何作法：余弦函数2,0,cosxxy的图象接着刚才的位置继续接着刚才的位置继续布置作业 用五点法画出y=sinx-1,x0，的简图 板书设计 4.1.1三角函数的图像及性质(1)作正弦函数的图象：y=sinx,x 0,2xo1-12AB(B)(O1)O1
