1、课时作业3全称量词与存在量词一、选择题1下列命题是特称命题的是(D)A任何一个实数乘以0都等于0B所有的质数都是奇数C偶数不是质数D有的偶数是质数解析:选项D中“有的”是存在量词,所以选项D中的命题是特称命题2命题“存在实数x,使x1”的否定是(C)A对任意实数x,都有x1B不存在实数x,使x1C对任意实数x,都有x1D存在实数x,使x1解析:命题“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”3命题“xR,exx1”的否定是(D)AxR,exx1 Bx0R,ex0x01CxR,exx1 Dx0R,ex0x01解析:命题“xR,exx1”的否定是x0R,ex03”的表述方法的是(C)A
2、有一个xR,使得x23成立B对有些xR,x23成立C任选一个xR,都有x23成立D至少有一个xR,使得x23成立解析:C选项是全称命题,而题中的命题是特称命题,故选C.6下列命题中为假命题的是(B)AxR,ex0 BxN,x20Cx0R,lnx00,故选项A为真命题;对于选项B,当x0时,x20,故选项B为假命题;对于选项C,当x0时,ln11,故选项C为真命题;对于选项D,当x01时,sin1,故选项D为真命题综上知选B.7设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则(D)A綈p:xA,2xB B綈p:xA,2xBC綈p:xA,2xB D綈p:xA,2xB解析:“任意”的
3、否定是“存在”,则綈p:xA,2xB.8命题“1x2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4 Ba4Ca5 Da5解析:命题“1x2,x2a0”为真命题,即“1x2,ax2”恒成立,所以a(x2)max4,故“1x2,x2a0”为真命题的充要条件为a4,要找的是一个充分不必要条件,即a的取值范围为集合a|a4的真子集,由选项可知C符合题意9下列关于命题“xR,使得x2x10”的否定说法正确的是(B)AxR,均有x2x10,假命题BxR,均有x2x10,真命题CxR,使得x2x10,假命题DxR,使得x2x10,真命题解析:命题“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2x10
4、”因为x2x1(x)20恒成立,所以原命题的否定是真命题10若x0,使得2xx010成立是假命题,则实数的取值范围是(A)A(,2 B(2,3C. D3解析:因为x0,使得2xx010成立是假命题,所以x,使得2x2x10恒成立是真命题,即x,2x恒成立是真命题,令f(x)2x,则f(x)2,当x时,f(x)0,所以f(x)f2,则2.二、填空题11命题p:x0(0,),xx02,则綈p是x(0,),x2x2.解析:特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词,再否定结论,因此綈p:x(0,),x2x2.12命题“xR,|x|x20”的否定是x0R,|x0|x0.13若命题“对xR,kx2kx
5、10”是真命题,则k的取值范围是(4,0解析:“对xR,kx2kx10”是真命题,当k0时,则有10;当k0时,则有k0且(k)24k(1)k24k0,解得4k0,综上所述,实数k的取值范围是(4,014若命题“xR,|x1|xa|4”是真命题,则实数a的取值范围是(5,3)解析:由“xR,|x1|xa|4”是真命题,可得|x1|xa|4有解,即(|x1|xa|)min4,即|1a|4,解得5a0B若随机变量XN(2,2),则P(X2)0.5C设函数f(x)x22x(xR),则函数f(x)有两个不同的零点D“ab”是“acbc”的充分必要条件解析:由特称命题的否定是全称命题得A正确;由正态分布
6、的概率分布特点知B正确;因为函数yx2,y2x的图象在(,0)上有1个交点,在(0,)上有2个交点,即(2,4),(4,16),所以函数f(x)x22x有3个不同的零点,C错误;由不等式的基本性质可知D正确,故选ABD.16(多选题)下列说法正确的是(BD)A若m0,n0,则mn2”D将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为30种解析:对于A,若m0,n0,所以A错误;对于B,当x时,tanx1,反之,tanx1时,xk(kZ),所以“x”是“tanx1”的充分不必要条件,所以B正确;对于C,命题“x0R,x02”的否定是xR,x2,所以C错误;对于D,三个班每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,不同的分法为CAA30,所以D正确,故选BD.