1、2016年高考文科数学查漏补缺练习题1. 在等差数列an中，已知公差d2, a2是a1 与a4 的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)设 ，记 Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn .2已知等差数列an满足a23，a713， Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n 项和Tn.3在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2) 若d0，求|a1|a2|a3|an|.4数列an 满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明
2、：数列是等差数列；(2)设 bn3n，求数列bn的前 n项和 Sn.5已知数列an 的前n 项和Sn，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn 的前2n 项和6. 设各项均为正数的数列an 的前n 项和为Sn ，且 Sn满足 S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1) 求数列an 的通项公式；(2)设，为数列bn的前n 项和，证明：对一切正整数n ，有.7. 如图，在平面四边形中，.（）求；（）求的长.8.内角的对边分别是，函数=，在处取得最大值。（I） 当，求函数的值域；（）若a=7，且，求的面积。9. 中，已知，D是BC边上的一点 若AD=
3、2，求CD的长 若AB=AD，试求的最大值10. 已知分别是内角的对边，且.（I）求的值；（II）若，求的面积11.为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则
4、前两位均为类市民的概率是多少？12.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。（I）求分数在70,80)内的频率； （）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（III）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图313.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机
5、抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，()根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ 不满意满意合计男47女合计附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635() 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；() 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.14，在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分)
6、.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表，并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).()若已知直方图中60,80)频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；()记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.15. 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，
7、预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：16. 如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.（）求证：平面；ABCD(第19题图)（）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.第19题图17. 如图，直三棱柱中， ， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比18. 如图4所示，在矩形中，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，（）求证：平面平面；（）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形， ACDB(第17题图)（1）求证：；（2）若，分别为
8、，的中点，平面，求三棱锥的体积20 如图，三棱柱中，（）证明：；（）若， ，求三棱锥的体积.21已知圆，若椭圆的右顶点为圆M的圆心，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线，若直线与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且，求的值22.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值。23.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于,两点，是的中点,直线与相交于点.（）求圆的方程；（）当时,求直线的方程；（）是否为定
9、值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.24.已知抛物线：过点，其焦点为，且.（）求抛物线的方程；（）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：、三点共线. 25.已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且 时，求在区间上的最大值26.已知函数 x轴为曲线 的切线； 求a的值；当时，求实数的取值范围。27. 已知函数.(1)若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；(2)若时，恒成立，求的取值范围.28.已知定义在上的函数（1）求此函数的单调区间；（2）若过点有且仅有一条直线与函数的图象相切，求的取值范围选做题：1.极坐标系与直
10、角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.2.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值3.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最
11、大值.4.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.(1)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值.5.已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.6在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案1解：(1)由题意知(a1d
12、)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知所以Tn122334(1)nn(n1)因为bn1bn2(n1)，可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn2解：(1)设等差数列an的首项a1，公差d，则所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前
13、n项和Tn(4n1)3解： (1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|4解：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1
14、n3n1.所以Sn.5解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.（2）由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.6解：(1)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，则Snn2n或Sn3，又数列an的各项均为正数，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)，所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2
15、n.又a1221，所以an2n.(2)当n1时，有成立；当n2时，所以 ，又因为时，单调递增.所以对一切正整数n，有.7.（）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍）， 3分由正弦定理得： 6分（）由（）有：，所以, 9分由正弦定理得：12分在处取得最大值，AD=2由正弦定理得10解：（I）、为的内角，由知，结合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（II）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面积-12分【解法2：由结合正弦定理得：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面积-12分】11解：设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行
16、为”为事件，2分则4分当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.6分由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，8分则事件中首先抽出的事件有：， ，共6种.同理首先抽出、的事件也各有6种.故事件共有种.10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，.抽取4人中前两位均为类市民的概率是.12分12解（）分数在70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，2分（）由频
17、率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，3分中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5x=4分数据的中位数为70+=5分（）第1组有600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有600.05=3人（设为A，B，C）7分从9人中任取2人有共36种方法；9分其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法有共18种，11分抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12分13解：（）不满意满意合计男347女11213合计14620-2分3.84 1，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”
18、有关。-4分（）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，-6分()由（）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为；女用户分别为，-8分从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为共15个，-10分而事件A包含的基本事件为共7个，故-12分14解：（）由频率分布直方图可知，女生的频率为 1分所以样本中女生总人数为 2分由频率分布直方图可知，女生的频率为， 4分所以女生的频数为结合统计表可知，男生的频数为 6分又因为样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与， 7分 据频率估计概率
19、、样本估计总体的统计思想，可知年段名学生中，的男生约有名，女生约有名8分（）依题意，样本中女生的值约为10分根据样本估计总体的统计思想，全体女生 11分因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向. 12分15解：(1)，2分错误！未找到引用源。4分6分7分关于的线性回归方程是8分错误！未找到引用源。(2)年利润 10分11分错误！未找到引用源。所以当时，年利润错误！未找到引用源。最大.12分16解：（）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，而平面，平面，平面. 4分（）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，即平面. 6分由（）知：，所以到平面的距离与到平面的
20、距离相等.平面，平面，是等边三角形，是中点，又，平面，平面，平面，由计算得：，所以，9分设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是 12分17解：取中点为，连结，1分 分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.方法一：如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12分方法二：（分割）几何体的体积为：又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积
21、之比为： 12分18证明：（），为线段的中点，-1分故在四棱锥中，又，且、为相交直线，平面，-3分又平面，平面平面；-5分（）设，则，在等腰直角中，；-6分由（）知是四棱锥的高，故，整理得，-8分连结，在中，由余弦定理可求得，于是， 为等腰三角形，其面积；-10分设点F到平面的距离为，因,由所以点F到平面的距离为-12分19解：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点2分又，平面4分由于平面，故又，故；5分（2）设的中点为，连接，则，为平行四边形，（7分）平面，平面，的中点为，由平面，可得，（9分）又，平面，（10分）又，平面，故三棱锥的体积为（12分）O20解析：（）证明：取的中点，连接
22、， ，. 2分 又， 为等边三角形 ，.3分 又因为平面，平面， 平面.5分 又平面，因此；.6分（）解：在等边中，在等边中； 在中 是直角三角形，且，故.8分由（）得又平面，平面，平面故是三棱锥的高.9分又 .12分21解：（1）圆M的圆心为，则，故椭圆C的方程为（2）设，由直线与椭圆C交于两点A，B则 得所以，点M到直线的距离，则显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线就是y轴，矛盾， 即， 解得，即22解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上
23、，所以，即，所以23解：（）设圆A的半径为R，则圆A的方程为（II）当直线与x轴垂直时，易知符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，连接，则，由，得，直线的方程为（III），=当直线与x轴垂直时，得当直线的斜率存在时，由，解得，是定值-5.24解：（I）抛物线的准线方程为：，又，即2分抛物线的方程为. 4分（II）设，已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，即代入，即 6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即8分直线的斜率为，直线的斜率为，即三点共线. 10分当时，此时共线.综上：三点共线. 12分25解：（1）当，时， 1分则 2分令，解得，当或时，
24、有； 当时，有， 5分所以的单调递增区间和，的单调递减区间 7分（2）当，且 时，.则， 令，得或 8分当，即时，此时当时，有，所以在上为减函数，当时，有，所以在上为增函数， 9分又，所以的最大值为； 10分当，即时，此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. 12分 ， ， 所以的最大值为， 13分综上，在区间上的最大值为 . 14分26解：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. （II）解法1：，整理得，且等号不能成立，等价于恒成立，令，其中，又因为，所以函数在区间上单调递增，解法2. ，整理得即,令当，即时，故在区间上单调递增，
25、当，即时，故在区间上单调递减，解得，此种情况不符合题意当时，其中，此种情况不符合题意综上，D27解：， 2分，即：. 4分令，对恒成立在内单调递增，且 6分当，即时，在上为增函数 8分当，即时，由在内单调递增知：存在唯一，使得，即.令，得，得； 10分，即. 由易知函数单减，故综上，实数的取值范围是. 12分28解：（1）由题意1分当时，函数在上是减函数，当时，此时函数在上是减函数，在上是增函数，当时，函数在上是增函数4分（2）设切点，切线的斜率5分即：，即：，所以过点有且仅有一条直线与函数的图象相切等价于方程在定义域上有且只有一个解；6分令，则在上有且只有一个零点；设7分当时，在单减，在单增
26、，最小值，在上恒正，在上恒正，不符合条件；当时，在为增函数，此时在上恒正，不符合条件；当时，在为增函数，此时在上恒正，不符合条件；当时，在为增函数， 当当，即：时， 上恰有一个零点；不符合条件；综上：12分选做题参考答案：1解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为 （2）方法一：将直线的方程代入，并整理得，所以方法二：弦长公式直线的普通方程； 设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.2解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a0)，(t为参数)，消去t得xy20，曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y22ax(a0)，xy20.(2)将(t为参数)代
27、入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.设t1，t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1.3解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：（2）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为。4解：（1）， 所以为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. (2) 当时，设，则，为直线，到的距离（其中），所以，d的最小值是5解：（1）曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为:直线l与曲线C相切 ，即 a0,) a= （2）设，则，的取值范围是.6解：(1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(2)设为点的极坐标，则有 ， 解得. 设为点的极坐标，则有 解得由于，所以，所以线段的长为2.
