1、2015-2016学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分1 =（）A2B2CD12如图是函数性质的知识结构图，在处应填入（）A图象变换B对称性C奇偶性D解析式3已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=4身高与体重的关系可以用_来分析（）A残差分析B回归分析C二维条形图D独立检验5若函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值，那么a等于（）ABCD6在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角
2、三角形D不能确定7复数z=+（a2+2a3）i（aR）为纯虚数，则a的值为（）Aa=0Ba=0，且a1Ca=0，或a=2Da1，或a38执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD9已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1，2）C（1.5，4）D（1.5，0）10函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，1611已知f（x）=x3+sinx，若a，b，cR，且a+b0，a+c0，b+c0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A一定大于0B一定等于0C一定小于0D正负
3、都有可能12设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写；处应填写14给出下列命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab则a+ib+i；若aR，则（a+1）i是纯虚数；若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是15若下列两个方程x2（a1）x+a2=0，x2+2ax2a
4、=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是16如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：（1）函数y=f（x）在区间（3，5）内单调递增；（2）函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；（3）函数y=f（x）在区间（3，2）内单调递增；（4）当x=时，函数y=f（x）有极大值；（5）当x=2时，函数y=f（x）有极小值则上述判断中正确的序号是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z218已知a0，求证：a+219如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABC
5、D，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离20等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3（1）求数列an的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=（nN+），求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列21设函数f（x）=x3+2ax23a2x+b，0a1（1）求函数f（x）的单调区间、极值；（2）若当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，试确定a的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题
6、号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的长选修4-4：坐标系与参数方程23选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值2015-2016学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每
7、小题5分，共60分1 =（）A2B2CD1【考点】复数求模【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解： =故选C2如图是函数性质的知识结构图，在处应填入（）A图象变换B对称性C奇偶性D解析式【考点】结构图【分析】根据函数性质包括单调性、奇偶性与周期性，利用知识结构图直观地再现出知识之间的关联，由此得出正确选项【解答】解：函数的性质包含单调性、奇偶性和周期性，在知识结构图中，函数的奇偶性应该在函数性质的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选：C3已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】函数解析
8、式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选B4身高与体重的关系可以用_来分析（）A残差分析B回归分析C二维条形图D独立检验【考点】回归分析【分析】根据身高和体重具有相关关系，即可得出结论【解答】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系，故选：B5若函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值，那么a等于（）ABCD【考点】利用导数研究函数的
9、极值【分析】先求出函数的导数，又函数在x=处有最值，代入导函数求出a的值即可【解答】解：f（x）=sin（x+），（其中cos=），由函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值cos=cos=，又f（x）=acosxsinx，f（）=acossin=0，解得：a=，故选：A6在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C
10、，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C7复数z=+（a2+2a3）i（aR）为纯虚数，则a的值为（）Aa=0Ba=0，且a1Ca=0，或a=2Da1，或a3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件根据纯虚数的定义可得=0，且（a2+2a3）0，由此求得a的值【解答】解：复数z=+（a2+2a3）i（aR）为纯虚数，=0，且（a2+2a3）0，求得a=0，或a=2，故选：C8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD【考点】程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继
11、续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C9已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1，2）C（1.5，4）D（1.5，0）【考点】线性回归方程【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上【解答】解：回归方程必过点（，），=， =4，回归方程过点（1.5，4）故选：C10函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4
12、C4，15D5，16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A11已知f（x）=x3+sinx，若a，b，cR，且a+b0，a+c0，b+c0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A一定大于0B一定等于0
13、C一定小于0D正负都有可能【考点】函数的值【分析】由函数的解析式求出定义域和函数的奇偶性，由求导公式和法则求出f（x），判断出f（x）的符号得到函数的单调性，结合条件列出自变量的不等式，再由函数的奇偶性、单调性转化为函数值的不等式，即可得到结论【解答】解：f（x）=x3+sinx的定义域是R，且f（x）=x3sinx=f（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=3x2+cosx0，函数f（x）在R上单调递增，a+b0，a+c0，b+c0，ab，ca，bc，f（a）f（b）=f（b），f（c）f（a）=f（a），f（b）f（c）=f（c），三个不等式相加可得，f（a）+f（c）+f（b）f（b）f
14、（a）f（c），则2f（a）+f（c）+f（b）0，即f（a）+f（b）+f（c）0，f（a）+f（b）+f（c）的值一定大于零，故选：A12设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在（，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在
15、（0，+）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写x2；处应填写y=log2x【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】由题目可知：该程序的作
16、用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2x，易得条件语句中的条件，及不满足条件时中的语句【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2x，易得条件语句中的条件为x2不满足条件时中的语句为y=log2x故答案为：x2，y=log2x14给出下列命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab则a+ib+i；若aR，则（a+1）i是纯虚数；若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念【分析】若zC，则
17、z20不成立；因为复数不能比较大小，所以a+ib+i不成立；aR，则（a+1）i不一定是纯虚数；=i，则z3+1=1+i对应的点（1，1）在复平面内的第一象限【解答】解：若zC，则z20不成立比如i2=10；因为复数不能比较大小，所以a+ib+i不成立；aR，则（a+1）i不一定是纯虚数，比如（1+1）i=0就不是纯虚数，故不成立；=i，则z3+1=1+i对应的点（1，1）在复平面内的第一象限，故成立故答案为：15若下列两个方程x2（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（，21，+）【考点】二次函数的性质【分析】先求出当两个方程x2（a1）x+
18、a2=0和x2+2ax2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求【解答】解：当两个方程x2（a1）x+a2=0和x2+2ax2a=0都没有实数根时，（a1）24a20，且4a24（2a）0 ，解求得a1，或a，解求得2a0，可得此时实数a的取值范围为（2，1），故当a（，21，+）时，两个方程x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（，21，+）16如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：（1）函数y=f（x）在区间（3，5）内单调递增；（2）函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；（3）函数y=f（x）在区间（3，2）内
19、单调递增；（4）当x=时，函数y=f（x）有极大值；（5）当x=2时，函数y=f（x）有极小值则上述判断中正确的序号是（3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：（1）由导数图象知，当3x4，f（x）0，此时函数单调递减，当4x5，f（x）0，函数单调递增，函数y=f（x）在区间（3，5）内不单调，故（1）错误；（2）当x2，f（x）0，此时函数单调递增，当2x3，f（x）0，函数单调递减，函数y=f（x）在区间（，3）内不单调，故（2）错误；（3）当3x2，f（x）0，此时函数单调递增，即函数y=f（x）在区间（3，2）内
20、单调递增，故（3）正确；（4）当3x2，f（x）0，此时函数单调递增，当x=时，函数y=f（x）有极大值错误，故（4）错误；（5）当3x2，f（x）0，此时函数单调递增，当2x3，f（x）0，函数单调递减，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故（5）错误；综上，正确的命题是（3）故答案为：（3）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为
21、实数，求出z2【解答】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i18已知a0，求证：a+2【考点】不等式的证明【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2a+，即只要证（+2）2（a+）2，进而展开化简，可得只要证明：（a）20，易得证明，【解答】证明：要证a+2，只要证+2a+a0，故只要证（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，从而只要证 2（a+），只要证4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）20，而上述不等式显然成立，故原不
22、等式成立19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC
23、的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC
24、，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到
25、平面PBC的距离等于20等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3（1）求数列an的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=（nN+），求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比关系的确定【分析】（1）用a1表示出S2，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求（2）把（1）中sn代入bn，求得bn，假设数列bn中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知bq2=bpbr把bp，bq，br代入求得进而推断出求得p=r，与pr矛盾进而可知假设不成立【解答】解：（1）由已知得，d=
26、2，故（2）由（）得假设数列bn中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr即，p，q，rN*，=0，p=r与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列21设函数f（x）=x3+2ax23a2x+b，0a1（1）求函数f（x）的单调区间、极值；（2）若当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，试确定a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）对函数f（x）进行求导，根据导数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可求单调区间进而求出极值点（2）将（1）中所求的导函数f（x）代入|f（
27、x）|a得到不等关系式，再由函数f（x）的单调性求出最值可得解【解答】解：f（x）=x2+4ax3a2令f（x）=x2+4ax3a2=0，得x=a或x=3a由表可知：当x（，a）时，函数f（x）为减函数，当x（3a，+）时函数f（x）也为减函数；当x（a，3a）时，函数f（x）为增函数当x=a时，f（x）的极小值为时，f（x）的极大值为b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12a，f（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上为减函数f（x）max=f（a+1）=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，问题转化为求不等式组的解解得又0a1，请考生在（22）、（
28、23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】先证明四边形AEBC是平行四边形，然后利用切割线定理求出EB的长，即得AC的长，再通过三角形相似求出CF的长【解答】解：AB=AC，ABC=CAE与圆相切，EAB=CABC=EAB，AEBC又ACDE，四边形AEBC是平行四边形由切割线定理可得AE2=E
29、BED，于是62=EB（EB+5），EB=4（负值舍去），因此AC=4，BC=6又AFCDFB，=，解得CF=选修4-4：坐标系与参数方程23选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2（d为圆心到直线l的距离）即可求出；（2）利用OPAB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程【解答】解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C
30、：消去参数化为x2+y2=25，圆心C （0，0），半径r=5圆心C （0，0）到直线l的距离d=，|AB|=8，8=2，化为，直线l的方程为，即3x+4y+15=0；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=3，满足|AB|=8，适合题意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得弦AB的方程为4x+2y+15=0选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值【解答】解：f（x）=（1）由，解得x7；，解得x4；，解得x4；综上可知不等式的解集为x|x7或x（2）如图可知f（x）min=2016年8月17日
