1、第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解2了解凸多面体和平行六面体等的概念3掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质.1多面体的有关概念(1)定义：由若干个_所围成的几何体叫多面体(2)相关概念(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面_，则这样的多面体就叫做凸多面体平面多边形都在这个平面的同一侧2棱柱的结构特征(1)棱柱的主要特征性质：棱柱有两个互相平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相
2、平行(2)由棱柱的概念可知，棱柱具有以下性质：侧棱都_，侧面是_；两底面与平行于底面的截面是_，过不相邻的两条侧棱的截面是_相等平行四边形全等的多平行四边形边形(3)直棱柱与正棱柱侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱直棱柱与正棱柱的侧面都是_(4)特殊的四棱柱四棱柱底面是平行四边形平行六面体 侧棱与底面垂直直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形正四棱柱 棱长都相等正方体矩形3棱锥的结构特征(1)棱锥的主要特征性质：有一个面是多边形；其余的各面是_的三角形(2)正 棱 锥：棱 锥 的底 面 是 正多 边 形，且 它 的 顶点 在_且与底面垂直的直线上正棱锥的各侧
3、面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等有一个公共顶点过底面中心4棱台的结构特征(1)棱台：棱锥被_的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台棱台的特征性质：有两个底面互相平行，侧棱延长后交于同一点(2)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台平行于底面1棱柱的侧面都是()A三角形B四边形C五边形D矩形答案：B2一棱柱有 10 个顶点，且所有侧棱长之和为 100，则其侧棱长为()A10 B20 C5 D15解析：若棱柱有 10 个顶点，则该棱柱是五棱柱，共有 5 条侧棱，长为 20，故选 B答案：B3下列命题中正确的是()A底面为正三角形的棱锥为正棱锥B底面为正多边形，顶点在底面的射影为底
4、面中心的棱锥为正棱锥C正三棱锥是正四面体D正多面体的面不是三角形，就是正方形答案：B典例精析 规律总结课堂互动探究1几何体的结构特征类型 (1)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有 12 条棱、6 个顶点C该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形D该几何体有 9 个面，其中有一个为四边形，其余的为三角形(2)设有四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；直平行六面体是长方体以上命题中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4【解析】(1)由图可知，该几何体是由
5、两个同底的四棱锥组成的几何体，有 12 条棱、6 个顶点、8 个面，故 D 不正确(2)按照平行六面体的定义知，为真命题；根据长方体的定义知，为真命题；直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，所以其底面必是平行四边形，而直四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以为假命题；同理长方体是底面为矩形的直平行六面体，所以为假命题故选 B【答案】(1)D(2)B【知识点拨】棱柱、棱锥、棱台间的关系：棱柱、棱锥、棱台的各面都是平面多边形，它们都是凸多面体，它们具有如下关系：棱柱上底面变小上底面扩大到与下底面全等 棱台上底面缩为一点顶点变为小于底面的一个面棱锥 下面四个说法：长方体和正方体不是棱柱；五棱柱中五
6、条侧棱相等；三棱柱中底面三条边都相等；由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体其中正确说法的个数为()A0 B2 C3 D4解析：长方体和正方体是四棱柱，错；棱柱的侧棱平行且相等，正确；三棱柱中底面三条边不一定相等，错；正确，故选 B答案：B2简单几何体中的计算问题类型 (1)一个正三棱柱的底面边长是 4，高为 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积；(2)一个正四棱锥的底面边长是 2，高是 3，求它的侧棱长与斜高【解】(1)如图，正三棱柱 ABCABC，符合题意的截面为ABC.在 RtABB 中，AB4，BB6.ABAB2BB2 42622 13.同理 AC2 1
7、3.在等腰ABC 中，BO1242.AOBC，AOAB2BO22 132224 3.SABC12BCAO1244 38 3.此截面的面积为 8 3.(2)如图示，正四棱锥 SABCD，其中 AB2，高 SO3，AO12AC12 2AB2 2.侧棱长为 SA SO2OA2 92 11，取 AB 的中点 E，连接 OE，SE，则 SE 为斜高，且 OE1，SE SO2OE2 10.【知识点拨】正棱锥中的计算问题，经常把要求的线段转化到直角三角形中常用的直角三角形如图所示：高为 SO，斜高为 SD，则SOA，SOD，SDC，CDO 均为直角三角形 已知正四棱锥的底面边长为 4 cm，高与侧棱夹角为
8、45，则其斜高长为_ cm.解析：如图所示，ASO45，SOAO 22 42 2(cm)E 为 BC 的中点，SE 为 BC 边的斜高，SE SO2OE2 84 2 3(cm)答案：2 33多面体的展开图类型 如右图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 和 NC 的长【解】(1)正三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线长为 92
9、42 97.(2)如右图所示，将侧面沿 A1A 剪开并展开，由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PCx，在RtMAP 中，有(3x)222(29)2，x2，PC2，由 C1CAA1，得NCAMCPPA，NCCPPAAM 232245.【知识点拨】求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离常常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题 如图，将一个正方体的表面展开，直线AB 与直线 CD 在原来正方体中的位置关系是()A平行B相交并垂直C相交且成 60角D既不相交，也不平行解析：将正方体还原如图所示
10、，A 与 C 重合，连接 BD，AB，AD，ABD 是等边三角形，BAD60，故选 C答案：C即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 几何体的结构特征1下列命题中正确的是()A一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱D一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱答案：C2下列几何体是棱柱的有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：是棱柱，故选 B答案：B知识点二 几何体中的计算问题3一个长方体的全面积为 22 cm2，所有棱的总长为 24 cm，则对角线长为()A 11 cm B 12 cmC 13 cm D 14 cm解析：设长方体共顶点
11、的三条棱长分别为 a，b，c，4abc24，2abbcca22，abc6.又(abc)2a2b2c22ab2ac2bc，36a2b2c222，a2b2c214，长方体的对角线长为 14 cm，故选 D答案：D知识点三 多面体的展开图4在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，沿AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是_解析：如图折起后，由题设条件可知三点 D，C，B 重合，所以折起后能构成三棱锥答案：三棱锥5如图所示，直三棱柱 ABB1DCC1 中，ABB190，AB4，BC2，CC11，DC 上有一动点 P，则APC1 周长的最小值是_解析：将面 DCC1 展开如图所示APPC1AC1，AC1 AB2BC21 42325，在直三棱柱中，侧面 AB1C1D 是矩形，AC1 AB21B1C21 AB2BB21B1C21 421222 21.APC1 的周长的最小值是 215.答案：215word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块
