1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4.2换 底 公 式换底公式(1)形式：logbN(2)适用条件：a，b0，a，b1，N0.(3)变形：logba.logablogba1.(1)换底公式的结构特点是什么？提示：换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数(2)你能用对数定义证明对数换底公式吗？提示：设logbNx，则bxN.两边取以a为底的对数，得logabxlogaN，得xlogablogaN，所以x，即logbN.即换底公式：logbN(a0且a1，b0且b1
2、，N0).1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)logab.()提示：底数可以是10或e.(2)log52.()提示：底数不能是负数(3)logablogbclogac.( )提示：logablogbcloga c2计算：log25log32log59_【解析】原式2.答案：23(教材例题改编)log279_【解析】log279.答案：类型一利用换底公式化简求值(逻辑推理、数学运算)1式子log916log881的值为()A18BCD【解析】选C.原式log3224log2334.2.等于()Alg 3 Blg 3 C D【解析】选C.3(1)化简：log23log35log516；(2)
3、已知log189a，18b5，求log3645(用a，b表示).【解析】(1)原式4.(2)因为18b5，所以blog185.又log189a，所以log3645.利用换底公式进行化简求值的原则和技巧(1)原则：化异底为同底(2)技巧：借助运算性质，先利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底；借助换底公式一次性统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值；利用对数恒等式或常见结论，有时可熟记一些常见结论，这样能够提高解题效率提醒：熟练应用换底公式的结论(1)logab.(2)logambnlogab可达到事半功倍的效果类型二换底公式的应用(数学运算、逻辑推理)角度1 由对数
4、式表示其他数【典例】已知log189a，18b5，用a，b表示log3645.【思路导引】利用换底公式和对数性质进行目标转化【解析】方法一：因为log189a，所以918a，又518b，所以log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818.又因为log21818，所以原式.方法二：因为18b5，所以log185b，所以log3645.方法三：因为log189a，18b5，所以lg 9a lg 18，lg 5b lg 18，所以log3645.已知log142a，试用a表示log 7.【解析】方法一：因为log142a，所以log214，所以1log27，所以log
5、271.由对数换底公式得log27.所以log72log272.方法二：由对数换底公式，得log142a.所以2a(log72)，即log7.角度2 由指数式表示其他数【典例】若3x4y36，求的值【思路导引】指数式写成对数式后转化【解析】因为3x4y36，所以xlog336，ylog436，所以2log363log369，log364.所以log369log364log36361.换底公式应用的注意事项(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键(3)注意一些派生公式的使用1若lg 5a，lg 7b，用a，b表示log75_
6、【解析】log75.答案：2已知3a7bM，且2，求M的值【解析】因为3a7bM，所以alog3M，blog7M，所以2logM3logM7logM9logM7logM632，所以M263，因为M0，所以M3.类型三对数的实际应用(数学运算、数学建模)【典例】截止到2010年底，我国人口约14亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么大约经过多少年，我国人口数翻一番(精确到个位)？(lg 20.301 0，lg 1.010.004 3，lg 141.146 1，lg 151.176 1)【思路导引】分析题意，列出时间x与人口数y的函数关系式，利用换底公式求解【解析】设经过x年后，我国人口
7、数为y亿，则y14(11%)x，由于人口数翻一番是原来的2倍，依题意，得(11%)x2，101x2，xlog1.012，由换底公式，得x70(年)，答：大约经过70年，我国人口数翻一番解答实际问题的步骤1光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y，则y关于x的函数关系式是_，通过_块玻璃板以后，光线强度减弱到原来强度的以下【解析】依题意得yaa，其中x1，xN.因为aa，所以x(2lg 31)lg 2，所以x6.572，所以xmin7.答案：ya(x1，xN)72分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级
8、(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压p02105帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料，列出声压级y与声压p的函数关系式(2)某地声压p0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？【解析】(1)由已知得y20lg (其中p02105帕).(2)当p0.002帕时，y20lg 20lg 10240(dB).由已知条件知40 dB小于60 dB，所以此地为无害区，声音环境优良1(log29)(log34)()ABC2D4【解析】选D.(log29)(log34)4.2.的值是()A2 B C1 D【解析】选D.log27.3比值应等于()AlogaMa BMC1logMa D【解析】选B.logaNM.4(教材练习改编)已知log34log48log8m2，则m_【解析】因为log34log48log8m2，所以2，化简得lg m2lg 3lg 9，所以m9.答案：9关闭Word文档返回原板块
