1、1(2015高考山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D.根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”故选D. 2设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC
2、，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件3已知函数f(x)的值域是8，1，则实数a的取值范围是()A(，3B3，0)C3，1 D3解析：选B.当0x4时，f(x)8，1，当ax0时，f(x)，所以8，1，81，即3a0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，0)C(，3 D(0，3解析：选C.由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又因为f(x)x|xa|，所以当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以0b的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析：由已知axb的解集为，可知
3、a0两边同除以a，得x2x0，所以x2x0，即5x2x40，解得1x0，所以14m2.设g(x)，x，于是题目化为14m2g(x)对任意的x恒成立，为此需求g(x)，x的最大值设u，则0u，函数h(u)3u22u在区间上是增函数，所以h(u)在u处取得最大值，且最大值为h3，即g(x)max，所以14m2g(x)max，整理得12m45m230，即(4m23)(3m21)0，且m20，所以4m230，解得m或m，因此实数m的取值范围是.法二：将不等式化为f(x1)4f(m)f4m2f(x)0.即(x1)214m2414m2x24m20，整理得x22x30.令F(x)x22x3.由于F(0)30
4、，b，cR)(1)已知a2，f(2)2，若f(x)2对xR恒成立，求f(x)的表达式；(2)已知方程f(x)0的两实根x1，x2满足x1x2，设f(x)在R上的最小值为m，求证：mx1.解：(1)由f(x)f(2)2对xR恒成立，a2，可知f(x)在x2时取得最小值2，f(x)2(x2)22，即f(x)2x28x10.(2)证明：法一：方程f(x)0的两实根分别为x1，x2，可设f(x)a(xx1)(xx2)，所以mf(x)minf(x2x1)2.由x1x10，又a0，m(x2x1)2x1x1，即mx1.法二：方程f(x)0即ax2bxc0的两实根x1，x2满足x1x2，f0，c0，1bac0
5、，当2b10，即b0；当2b10，即b时，由1bac b21，(1)22b1(b21)22b1b20，x1m0.综上，m0)时，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(0)0，f(1)0，f，当x0时，f.又函数f(x)在(，0)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当m0或m时，方程f(x)m有两个不同的解当m0时，方程的解为x0和x1；当m时，方程的解为x和x.(2)由(1)可知，函数f(x)的图象如图所示，当00.所以此时函数f(x)的值域为(b(b1)，0当b时，因为f(b)f，所以此时函数f(x)的值域为.当b1时，因为f(b)1时，因为f(b)0，所以此时函数f(x)的值域为.
6、13(2015台州市高三调考)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)(1)若b2a，a0，写出函数f(x)的单调递减区间，并证明你的结论；(2)设a，c为常数，若存在实数b使得函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，求实数b的取值范围(用a，c表示)解：(1)若b2a，a0，则f(x)ax22axc的单调递减区间是1，)证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)a(xx)2a(x1x2)a(x1x2)(x1x22)易知a0，x1x20.当1x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时f(x)单调递减所以函数f(x)的单调递减区间是1，)
7、(2)由题意知a0，所以当a0时，要使函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，则maxac，2abc时，因为2ac2a，所以acb2；当ac时，因为ac2a，22a，所以实数b不存在当a0时，要使函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，则2bminac，2a当ac时，因为2ac2a，所以2bc0时，实数b的取值范围为(ac，2)；当ac0时，实数b的取值范围为(2，ac)14(2015浙江省杭州市高三第二次质检)已知函数f(x)x2axa.(1)若存在实数x，使f(x)0，求实数a的取值范围；(2)设g(x)|f(x)|，若对任意实数a，存在x00，1使不等式g(x0)k恒成立
8、，求实数k的取值范围解：(1)因为f(x)a，当且仅当a0时，存在实数x，使f(x)0，解得a0.(2)记函数g(x)|f(x)|在区间0，1上的最大值为M(a)当0，即a0时，f(x)在区间0，1上递增，且f(0)a0，所以当x0，1时，g(x)maxf(x)maxf(1)12a.当01，即0a2时，f(0)a0，所以g(x)maxmaxmax.()当0a时，g(x)maxmax.当0a62时，a12a，所以g(x)max12a；当6212a，所以g(x)maxa.()当1，即a2时，f(x)在区间0，1上递减，且f(0)a0，所以g(x)maxg(1)2a1；综上所述，M(a)由题意知kM(a)min.当a62时，M(a)为减函数，所以M(a)minM(62)134；当62M(62)134；当a2时，M(a)2a1为增函数，所以M(a)min3.综上所述，M(a)的最小值为134，即实数k的取值范围是(，134)
