1、这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？学习目标（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点 作图较复杂，又不易度量立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.
2、3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变 投影规律（一）水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？我们通过下面的例题一起来分析.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.ABCDEFMNOyxOxy注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN
3、所在直线为y轴，两轴交于点O画相应的x轴，y轴，两轴相交于点O，使 xo y=45.建系时要尽量考虑图形的对称性OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)以O为中点，在x轴上取AD=AD，在y轴上取 以点N为中点，画BCx轴，并且等于BC；再以M为中点，画EFx轴，并且等于EF.1.2M NMN注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半 OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图.A B C D E F(3)连接,A B C D D E F A请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法
4、的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xoy=45（或135），它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半【提升总结】思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法(二)空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能
5、否再用一个坐标确定底面外的点的位置？x o y 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.D A B C D A B C 画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使xOy=45，xOz=90.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=_cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点 P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.xyzOABCDMNPQ4 1.5 xyZOABCDMNPQABCDACDBABCD(3)画侧棱.过A，
6、B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB，CC,DD.思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M z B C A S y O x B C A S A B C 思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴 画底面成图画侧棱分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图（1）画轴.画x轴，z轴，使xOz=90.（2）画
7、圆柱的下底面.在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱画法：的下底面.（3）在Oz轴上截取点O，使OO等于正视图中OO的长度，过点O作平行于轴Ox的轴Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.xOOxZA B A B 相应的P（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO 等于正视图中相应的高度.5.PAPBAABB.（）成图连接，整理得到三视图表示的几何体的直观图P A B A B O O 1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于 y 轴的线段，对应线段平行于直观图中 y轴，长度不变B原图形中平行于
8、x 轴的线段，对应线段平行于直观图中 x轴，长度不变C 画 与 直 角 坐 标 系 xOy 对 应 的 xOy 时，xOy可以画成 135D在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同A 2AB2CD，ABx 轴，CDy 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是 AB，CD 的直观图是 CD，则()AAB2CD BABCD CAB4CD DAB12CD C 解析 选 C.因为 ABx 轴，CDy 轴，所以 ABAB，CD2CD，所以 ABAB2CD2(2CD)4CD.3长方形的直观图可能是下列图形中的哪一个()ABCDD ABCDA B C D4.已知一四边形的水平放置的直观图是一个边长为2的正
9、方形，请画出这个图形的真实图形.并计算真实图形的面积.x Oy解：如图建立坐标系，根据斜二测画法的要求将图形还原.22 2.2 4 2.28 2.A BA CACA CABA BAB AC由题意知，所以则在右图中，又，所以原真实图形的面积为空间几何体的直观图的特点:1.保持平行关系和竖直关系不变 2.保持水平长度和竖直长度不变；3.纵向长度取其一半 三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用.从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真.
