1、1等比数列an中，a44，则 a2a6 等于_解析：a2a6a2416.答案：162在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是_解析：根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n32n2292 n 32n294238418，所以 n7 时，an 取得最大值，最大项 a7 的值为 108.答案：1083(2015泰州质检)正项等比数列an的公比为 2，若 a2a1016，则 a9 的值是_解析：由 a2a1016a26，得 a64，所以 a9a62332.答案：324(2015厦门质检)下面四个数列：1,1,2,4,8,16,32,64；数列an中，已知a2a12，a3a22；
2、常数列 a，a，a，；在数列an中an1an q，其中 nN*，且 q0.其中为等比数列的是_解析：由等比数列的定义判定，易知、错，对；其中当 a0 时不是等比数列，故错答案：5(2015淮阴质检改编)已知数列an满足 an112 ana2n，且 a112，则该数列的前2 016 项的和为_解析：因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，从而 a312，a41，即得 an12，n2k1kN*，1，n2kkN*，故数列的前 2 016项的和等于 S2 0161 008112 1 512.答案：1 5126已知 log3x 1log23，则 xx2x3xn_.解析：由 log3x
3、1log23log3xlog32x12.由等比数列求和公式得xx2x3xnx1xn1x 121 12n1121 12n.答案：112n7已知函数 f(n)n2，n为奇数，n2，n为偶数，且 anf(n)f(n1)，则 a1a2a3a2 014_.解析：当 n 为奇数时，anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)；当 n 为偶数时，anf(n)f(n1)n2(n1)22n1.所以 a1a2a3a2 0142(12342 0132 014)2 014.答案：2 0148(2015沈阳质量监测)已知数列an满足 an123nn，则数列1anan1 的前 n项和为_解析：an123nnn12，1a
4、nan14n1n241n1 1n2，所求的前 n 项和为412131314 1n1 1n2412 1n2 2nn2.答案：2nn29秋末冬初，流感盛行某医院近 30 天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an，已知 a11，a22，且 an2an1(1)n(nN*)，则该医院 30 天入院治疗甲流的人数为_解析：由于 an2an1(1)n，所以 a1a3a291，a2，a4，a30 构成公差为 2 的等差数列，所以 a1a2a29a3015152151422255.答案：25510(2015辽宁五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记 Sn 是数列an的前 n 项和，则 S
5、60_.解析：依题意得，当 n 是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为 1 的等差数列，a1a3a5a59301302921465；当 n 是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于 1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前 60 项和 S6046515480.答案：48011(2015淮安质检)设数列an的前 n 项和为 Sn，满足 anSnAn2Bn1(A0)(1)已知数列an是等差数列，求B1A 的值；(2)若 a132，a294，求证：数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式解
6、：(1)因为an是等差数列，所以可设 ana1(n1)d，anSnd2n2a1d2 n(a1d)，可得 Ad2，Ba1d2，a1d1，所以B1A a1d21d23d2d23.(2)分别令 n1,2 得2a1AB13，2a2a14A2B16，解得A12，B32.于是 anSn12n232n1，an1Sn112(n1)232(n1)1，相减得 an1(n1)12(ann)又 a11120，故数列ann是等比数列所以 ann 12n，则 ann12n.12已知首项为32的等比数列an不是递减数列，其前 n 项和为 Sn(nN*)，且 S3a3，S5a5，S4a4 成等差数列(1)求数列an的通项公式
7、；(2)设 TnSn1Sn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为 q，因为 S3a3，S5a5，S4a4 成等差数列，所以 S5a5S3a3S4a4S5a5，即 4a5a3，于是 q2a5a314.又an不是递减数列且 a132，所以 q12.故等比数列an的通项公式为an3212n1(1)n1 32n.(2)由(1)得 Sn112n112n，n为奇数，112n，n为偶数.当 n 为奇数时，Sn 随 n 的增大而减小，所以 1SnS132，故 0Sn1SnS11S1322356；当 n 为偶数时，Sn 随 n 的增大而增大，所以34S2Sn1，故 0Sn
8、1SnS2 1S23443 712.综上，对于 nN*，总有 712Sn1Sn56.所以数列Tn的最大项的值为56，最小项的值为 712.13(2015苏州期末)已知数列an中 a11，an113ann，n为奇数，an3n，n为偶数.(1)是否存在实数，使数列a2n是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由；(2)若 Sn 是数列an的前 n 项和，求满足 Sn0 的所有正整数 n.解：(1)设 bna2n，因为bn1bn a2n2a2n 13a2n12n1a2n13a2n6n2n1a2n13a2n1a2n.若数列a2n是等比数列，则必须有13a2n1a2nq(常数)，即13q a2n
9、(q1)10，即13q0，q110q13，32，此时 b1a23213a1132160，所以存在实数 32，使数列a2n是等比数列(2)由(1)得bn是以16为首项，13为公比的等比数列，故 bna2n3216 13n112 13n，即 a2n12 13n32由 a2n13a2n1(2n1)，得 a2n13a2n3(2n1)12 13n16n152，所以 a2n1a2n12 13n1 13n 6n92 13n6n9，S2na1a2a3a4a2n1a2n213 132 13n 6(12n)9n2131 13n1136nn129n 13n13n26n 13n3(n1)22，显然当 nN*时，S2n
10、 单调递减，又当 n1 时，S2730，当 n2 时，S4890，所以当 n2 时，S2n0；S2n1S2na2n32 13n523n26n，同理，当且仅当 n1 时，S2n10.综上，满足 Sn0 的所有正整数 n 为 1 和 2.14(2015扬州期末)已知数列an中，a11，a2a，且 an1k(anan2)对任意正整数都成立，数列an的前 n 项和为 Sn.(1)若 k12，且 S2 0152 015a，求 a；(2)是否存在实数 k，使数列an为公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项 am，am1，am2 按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有 k 值，若不存在，请说明理由；(
11、3)若 k12，求 Sn.解：(1)k12时，an112(anan2)，an2an1an1an，所以数列an是等差数列，此时首项 a11，公差 da2a1a1，数列an的前 n 项和是 Snn12n(n1)(a1)，故 2 015a2 015122 0152 014(a1)，即 a1122 014(a1)，得 a1.(2)设数列an是等比数列，则它的公比 qa2a1a，所以 amam1，am1am，am2am1，若 am1 为等差中项，则 2am1amam2，即 2amam1am1，解得 a1，不合题意；若 am 为等差中项，则 2amam1am2，即 2am1amam1，化简得：a2a20，
12、解得 a2(舍去 1)；kam1amam2amam1am1a1a225；若 am2 为等差中项，则 2am2am1am，即 2am1amam1，化简得 2a2a10，解得 a12；kam1amam2amam1am1a1a225；综上可得，满足要求的实数 k 有且仅有一个，k25.(3)k12，则 an112(anan2)，an2an1(an1an)，an3an2(an2an1)an1an,当 n 是偶数时，Sna1a2a3a4an1an(a1a2)(a3a4)(an1an)n2(a1a2)n2(a1)，当 n 是奇数时，Sna1a2a3a4an1ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1n12(a2a3)a1n12(a1a2)1n12(a1)，n1 也适合上式，综上可得，Sn1n12 a1，n是奇数，n2a1，n是偶数.
