1、吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题（A）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为调查乘客晕车情况，在某一次行
2、程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ）A回归分析B独立性检验C频率分布直方图D用样本估计总体2由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量的观测值k必须（ ） A大于10828B大于3841C小于6635D大于27063已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”则下列结论正确的是（ ）A此推理大前提错误B此推理小前提错误C此推理的推理形式错误D此推理无错误4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过001的前
3、提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千个）253445由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在处的残差为（ ）ABCD6设、，则、三数（ ）A都小于B至少有一个不大于C都大于D至少有一个不小于7某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为经过分析确定点F为“离群点”，
4、把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为以下结论中，不正确的是（ ） AB，CD8已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ）A正四面体的内切球的半径是其高的B正四面体的内切球的半径是其高的C正四面体的内切球的半径是其高的D正四面体的内切球的半径是其高的9下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形由个小正方形组成，第（2）个图形由个小正方形组成，第（3）个图形由个小正方形组成，第（4）个图形由个小正方形组成，那么第（8）个图形中小正方形的个数是（ ） ABCD10下列说法：分类变量与的随机变量
5、越大，说明“与有关系”的可信度越大；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关正确的个数是（ ）A1B2C3D411用分析法证明命题“已知，求证：”最后要具备的等式为（ ）ABCD12一个数的规律如下：在第个2和第个2之间有个1（），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（ ）A2063B2064C2065D2066 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生
6、，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表： 则其中的数据_14类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是_（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等15一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是_ 16已知一组数据确定的回归直线方
7、程为，且，发现两组数据，误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，当时，_ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，若，且时，（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小 18（12分）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得到了下面列联表：网红乡土直播员乡土直播达人合计男104
8、050女203050合计3070100（1）根据列联表判断是否有95的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”求这两人中恰有一男一女的概率附：，其中 19（12分）（1）若，是不相等的两个正数，求证；（2）已知，求证：，中至少有一个小于2 20（12分）（1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3；（2）当时，求证： 21（12分）发展扶贫产业，找准路子是关键重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增以下是2013年
9、至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图年份2013201420152016201720182019年份代码x1234567每户平均可支配收入y(千元)4152226293132 （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概
10、率参考数据：其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 22（12分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：戴头盔不带头盔合计男性3090120女性107080合计40160200 （1）是否有975%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到上面的散
11、点图和如下数据：天数123456人数1106044343028观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：请选择合适的参考数据，求出y关于x的回归方程参考公式：00500025001000050001k384150246635787910828对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 2020-2021学年下学期高二第一次月考卷文科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】根据题意，结合题
12、目中的数据，可列列联表，求观测值，对照临界值得出概率结论，这种数据分析的方法是独立性检验，故选B2【答案】B【解析】查表可知犯错误的概率不超过005时的对应观测值为3841，所以确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，随机变量需大于3841，故选B3【答案】C【解析】已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C4【答案】D【解析】A独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B与概率的含义不同，有99%把握不能说明
13、有99%的可能，B错；C独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C错；D独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确，故选D5【答案】A【解析】因为，所以有，当时，所以样本在处的残差为，故选A6【答案】D【解析】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、三数都小于，则与矛盾，即、三数至少有一个不小于，故选D7【答案】A【解析】由图象上升知，所以B正确；去掉离群点F，可知模型的拟合效果更好，越趋向于1，所以，所以A不正确；由散点坐标可算出，代入，得，解得，所以C正确；由图象知，所以D正确，故选A 8【答案】C【解析】
14、将正三角形推广到空间正四面体，如下图所示： 为正四面体的内切球球心，连接与四个顶点，设球的半径为，每个面的面积为，正四面体的高为，将正四面体分割为四个小三棱锥，可由体积公式得，解得，故选C9【答案】C【解析】因为第（1）个图形中的小正方形个数为1；第（2）个图形中的小正方形个数为；第（3）个图形中的小正方形个数为；第（4）个图形中的小正方形个数为；所以第（8）个图形中的小正方形个数为，故选C10【答案】C【解析】根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，正确；由，得，所以，所以，正确；根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以正确；根据回归方程可得变量与负相关
15、，而变量与正相关，则与负相关，错误，综上可知正确命题的个数是3，故选C11【答案】D【解析】要证，即证，即即证，即证或，故或，而为已知条件，也是使等式成立的充分条件，故选D12【答案】C【解析】设该数的前个数字中的个数有个，当最后一个数字是以结束的时候，此时数字的个数为，当时，；当时，所以前个数字中的个数有个，的个数有个，所以前个数字之和为，故选C 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为14【答案】（1）（2）（3）【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理
16、空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：（1）（2）（3）都是恰当的，故答案为（1）（2）（3）15【答案】228【解析】观察数据可知，第n行有n个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有个数字，第21行最左端的数为，所以第21行从左到右第4个数字为228，故答案为22816【答案】5【解析】一组数据确定的回归直线方程为，且，解得，原数据的样本中心点为由题意得去掉数据，后新数
17、据的样本中心为，重新求得的回归直线的斜率估计值为，可设新的回归直线方程设为，将点代入上式后得，解得，新的回归直线的方程为，将代入回归直线方程求得 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）的图象与x轴有两个不同的交点，的两个根，满足，又，不妨设，即是的一个根（2）假设，又，由时，得与矛盾，的两个根不相等，只有18【答案】（1）有95的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）【解析】（1）由题中列联表，可得有95的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，
18、男性人数为人，记为，；女性人数为人，记为，则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下“；”共15种，其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“；”共8种，选中的2人中恰有一男一女的概率19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），（2）因为，即，假设，都大于等于2，则，相加得，与矛盾，故，中至少有一个小于220【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知，所以有且，故，与已知矛盾，假设不成立，所以有与中至少有一个小于成立（2）证明：(分析法)要证，只需证，即证，即证因为对一切实数恒成立，所以成立21【答案】（1）选择更适合，方程为；（2）到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)；（3）【解析】（1）选择更适合因为，所以，因为，所以，所以方程为（2）令，则，所以到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)（3）由表中的数据可知，7年中有4年每户平均可支配收入超过22(千元)，3年每户平均可支配收入不超过22(千元)，所以22【答案】（1）没有975%的把握认为；（2）【解析】（1）由列联表计算故没有的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关（2）由，则可转化为，又，得，则故y关于x的回归方程为 - 19 -
