1、 第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示(第1课时)情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.情景导学 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.通知 8月28日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军训动员.德育处 问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高
2、一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.问题思考1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）学习目标看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1993年到2016年的24年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2016年生产的所有汽车.（3）2017年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究1：元素与集合的概念 问题探究2320 xx共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程
3、 的所有实数根.（7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.问题探究一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,.来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？问题：归纳总结1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素是确定的 探究2：集合中元素的性质 问题探究“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合不能.其中的元素不确定 2.由1,
4、3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的 问题探究不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性 问题探究集合没有变化 集合中元素的三个特性 集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性 互异性 无序性 集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.归纳升华例1 判断
5、下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.例题解析错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何 一个元素都能判断出来是否属于这个集合 例题解析（3）由1，0.5 这些数组成的集合有5 个元素.64321-2 错误，0.5，因此，由1,，0.5 这些数组成的集合为1，0.5，共有3个元素 32641232641232例题解析（4）1，2，3与1，3，2是不同的集合.分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元
6、素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断 错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的例题解析启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.学以致用3.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：元素和集合
7、的关系 问题探究思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.归纳总结判断正误：(1)元素a与集合A，在aA与aA两种情况中有且只有一种成立.()(2)符号“，”可以在集合与集合之间，表示集合 与集合之间的关系.()问题思考常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N ZQRN*或NN N*或NZN*或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：归纳总结2例2 用符号“”或“”填空.(1)2 N.(2)_Q.(3)0 0
8、.(4)b a,b,c.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的“属于”关系.问题思考用符号“”或“”填空.(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 英国_A(2)设A表示“120以内的所有素数”组成的集合,则 3_A 4_A 7_A 10_A 11_A 15_A 学以致用1.下列各项中不能组成集合的是（）A所有正三角形 B.数学教材中所有的习题 C所有数学难题 D所有无理数 C 当堂检测【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性,“数学难题”是不确定的元素,故所有数学难题不能组成集合.2.已知集合M中的
9、三个元素a,b,c分别是ABC的三 边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 D C 4.Q 32 N Q R Z N 237292(5)5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3A，则实数a=_.【解析】因为-3A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得：a=0或a=-1.0或-1 6.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1A，求实数a的值.【解析】因为1A，所以 若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a-1 若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立 当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a-2 若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由知都 不成立 所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0 含义 元素的特性 回顾本节课的收获 集合 数集及其符号 元素与集合间的关系 确定性 无序性 互异性 属于 不属于 课堂小结作 业 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人
