1、基础达标1(2014山东济南期末)an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200C400 D20解析：选CS202S10210(a20a10)100D又a10a28d，3318d，d4.S202S10400.2数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.3已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5 B或5C D解析：选C设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由
2、求和公式可得S5.4(2014江南十校联考)已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 014()A1 B1C1 D1解析：选C由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 014a1a2a3a2 014()()()()1.5(2014北京东城一模)已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析：选Bf(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a10
3、03(5)7(9)199(201)50(2)100.6(2014广东广州市调研测试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a4a512，则S7的值为_解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由a3a4a512得a12da13da14d12，即3a19d12，化简得a13d4，故S77a1d7(a13d)7428.答案：287若数列an是首项、公差都为1的等差数列，则数列的前n项和为_解析：由题意可知ann，则()，所以前n项和为(1)(1)()答案：()8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_解析：an1
4、an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn的公式解：(1)由x13，得2pq3.又因为x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)，知xn2nn，所以Sn(2222n)(12n)2n12.10(2014广东惠州调研)已知向量p(an，2n)，向量q(2n1，an1)，nN*，向量p与q垂直，且a11.(1
5、)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2an1，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)向量p与q垂直，2n1an2nan10，即2nan12n1an，2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)bnlog2an1n11n，anbnn2n1，Sn122322423n2n1，2Sn12222323(n1)2n1n2n，得，Sn122223242n1n2nn2n(1n)2n1，Sn1(n1)2n.能力提升1已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C D解析：选C由Snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.
6、an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn2(2014山东济南3月模拟)数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D82解析：选B由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.3已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n
7、项和为11.答案：4(2014山西晋中名校高三联合测试)已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 014_解析：由a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为4的数列，且a11，a22，a31，a40，所以S2 014503(a1a2a3a4)a2 013a2 014503(2)1(2)1 007.答案：1 0075已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 014.解：(1)当n1时，a1，当n2时，anSnSn1.又Snan，所以an
8、an1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，故an()n.(2)由已知可得f(an)log3()nn，所以bnf(a1)f(a2)f(an)12n，故2()，于是Tn2(1)()()2(1)，所以T2 014.6(选做题)(2014湖北襄阳调研)已知数列an，如果数列bn满足b1a1，bnanan1，n2，nN*，则称数列bn是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn2nn，求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，bnanan12n1，当n1时，b1a11适合上式，bn2n1(nN*)(2)qn当b0时，qn4n2，由于qn1qn4，此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1c12b，q262b，q3102b，此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列(3)pn当n1时，Tn3(323)(3225)(32n12n1)，Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时，T13，适合上式，Tn32nn24.
