1、第十一章第三节一、选择题1(2014湖北高考)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84,则实数a()A2BC1D答案C解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r,令72r3,得r5.故展开式中的系数是C22a584,解得a1.2()n的展开式只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是()A360B180C90D45答案B解析由题意可知,n10.通项为Tr1C()10r()r22Cx,令0,得r2.故其常数项为22C180.3若二项式(x2)n的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项是()A240B160C160D240答案D解析由2n64,得n
2、6.于是,二项式(x2)6的展开式的通项为Tr1Cx2(6r)()r(2)rCx123r,令123r0,得r4,故其常数项为(2)4C240.4(2015烟台模拟)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中,x4的系数是()A25B35C45D55答案D解析二项式(1x)5中x4的系数为C,二项式(1x)6中x4的系数为C,二项式(1x)7中x4的系数为C,故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55,故选D5(2014浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D2
3、10答案C解析本题考查组合应用及二项式定理由条件得f(m,n)CC,f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120,选C6如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数是()A7B7C21D21答案C解析由题意可知,2n128,解得n7.(3x)7的通项为Tr1C(3x)7r()r(1)r37rCx7,令73,得r6.其系数为(1)6376C21.二、填空题7在二项式()n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且AB72,则n_.答案3解析由题意可知,B2n,A4n,由AB72,得4n2n72,即2n8,n3.8若(x)n
4、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意:CC,得:n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r,令82r2,即r5,C56,即为所求本题是常规题型,关键考查通项公式求特定项9(2015开封第一次模拟)(x)6的展开式中的常数项为_答案解析二项式(x)6的展开式的通项是Tr1Cx6r()rC2rx62r,令62r0得r3.因此二项式(x)6的展开式中的常数项等于C()3.三、解答题10在二项式n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式的各项系数的
5、和解析第一项系数的绝对值为C,第二项系数的绝对值为,第三项系数的绝对值为,依题意有C2,解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kkCk()82k,展开式的常数项满足82k0,即k4,所以常数项为T5C4.(3)令x1,得展开式的各项系数的和为8.一、选择题1设函数f(x)则当x0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15答案A解析当x0时,f(x)0,b0,mn0且2mn0.(1)如果在它的展开式中,系数最大的项是常数项,则它是第几项?(2)在(1)的条件下,求的取值范围解析(1)设Tk1C(axm)12k(bxn)kCa12kbkxm(12k)nk为常数项,则有m(12k)nk0,即m(12k)2mk0.m0,k4,它是第5项(2)第5项是系数最大的项,由得,由得,.