1、第十一章第三节一、选择题1(2014湖北高考)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a()A2BC1D答案C解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.2()n的展开式只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360B180C90D45答案B解析由题意可知，n10.通项为Tr1C()10r()r22Cx，令0，得r2.故其常数项为22C180.3若二项式(x2)n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是()A240B160C160D240答案D解析由2n64，得n
2、6.于是，二项式(x2)6的展开式的通项为Tr1Cx2(6r)()r(2)rCx123r，令123r0，得r4，故其常数项为(2)4C240.4(2015烟台模拟)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是()A25B35C45D55答案D解析二项式(1x)5中x4的系数为C，二项式(1x)6中x4的系数为C，二项式(1x)7中x4的系数为C，故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55，故选D5(2014浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D2
3、10答案C解析本题考查组合应用及二项式定理由条件得f(m，n)CC，f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120，选C6如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A7B7C21D21答案C解析由题意可知，2n128，解得n7.(3x)7的通项为Tr1C(3x)7r()r(1)r37rCx7，令73，得r6.其系数为(1)6376C21.二、填空题7在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_.答案3解析由题意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，即2n8，n3.8若(x)n
4、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意：CC，得：n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即为所求本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项9(2015开封第一次模拟)(x)6的展开式中的常数项为_答案解析二项式(x)6的展开式的通项是Tr1Cx6r()rC2rx62r，令62r0得r3.因此二项式(x)6的展开式中的常数项等于C()3.三、解答题10在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式的各项系数的
5、和解析第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C2，解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kkCk()82k，展开式的常数项满足82k0，即k4，所以常数项为T5C4.(3)令x1，得展开式的各项系数的和为8.一、选择题1设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15答案A解析当x0时，f(x)0，b0，mn0且2mn0.(1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？(2)在(1)的条件下，求的取值范围解析(1)设Tk1C(axm)12k(bxn)kCa12kbkxm(12k)nk为常数项，则有m(12k)nk0，即m(12k)2mk0.m0，k4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，由得，由得，.
