1、2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（题型注释）每小题5分，共计60分1是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD2已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于（）A1B3C2D43已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D724下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）5若=，则tan2=（）ABCD6数列an的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（）Aan=2n1Ban=2n+1Can=4n1Da
2、n=4n+17若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD8在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形9已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D210在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD311如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）ABCD12函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，
3、则f（）的值为（）AB0C1D二、填空题（每空5分，共计20分）13已知tan=2，且，则cos+sin=14若非零向量，满足|=|，（2+）=0，则与的夹角为15已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=9，且S1=1，则an的公差是，Sn的最小值为16在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5（）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值18已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A
4、的大小；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c20已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角21设函数f（x）=2cos2x+sin2x1（1）求f（x）的最大值及此时的x值（2）求f（x）的单调减区间（3）若x，时，求f（x）的值域22在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsin
5、C的值2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）每小题5分，共计60分1是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选B2已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于（）A1B3C2D4【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】将所求展开，利用已知得到数量积，可求【解答】解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B3已知等
6、差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D72【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）【考点】正弦函数的图象【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=
7、，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除AB，对于函数y=sin（2x），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T=，故满足条件；C，由T=4可知，函数的最小正周期不为，故排除CD，由T=4可知，函数的最小正周期不为，故排除D故选：B5若=，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，则
8、tan2=故选B6数列an的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（）Aan=2n1Ban=2n+1Can=4n1Dan=4n+1【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】首先根据Sn=2n2+n求出a1的值，然后利用an=SnSn1求出当n2时an的表达式，然后验证a1的值是否适合，最后写出an的通项公式即可【解答】解：Sn=2n2+n，a1=212+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n2+n2（n1）2+（n1）=4n1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通项公式为：an=4n1，故选C7若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD【
9、考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：B8在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b，化简可得 b2=c2，从而得出结论【解答】解：在ABC中，a=2bcosC
10、，由余弦定理可得 a=2b，化简可得 b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A9已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B10在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3【考点】余弦定理【分析】根据条件
11、进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C11如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】=【解答】解： =；又，故选B12函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0C1D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得=2，
12、利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值【解答】解：由图知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：D二、填空题（每空5分，共计20分）13已知tan=2，且，则cos+sin=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：tan=2，且，cos=，sin=，cos+sin=+=故答案为：14若非零向量，满足|=|，（2+）=0，则与的夹角为120【考点】平面向量数量
13、积的运算【分析】根据两个向量的数量积的值，整理出两个向量之间的关系，得到两个向量的数量积2倍等于向量的模长的平方，写出求夹角的公式，得到结果【解答】解：设与的夹角为，非零向量，满足|=|，（2+）=2+|2=2|cos+|2=0，cos=0180=120，故答案为：12015已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=9，且S1=1，则an的公差是1，Sn的最小值为45【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件求出S3=24，由此能求出公差d=1从而求出Sn=，由此利用配方法能求出的最小值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若a1=9，且S1=1，S3=3+3=3（9）+3=24，3（9
14、）+d=24，解得d=1Sn=9n+=（n）2，当n=9或n=10时，取最小值S9=S10=45故答案为：1，4516在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，C为最大角，a=，b=，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=故答案为：三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5（）
15、求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d代入通项公式，即得（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之【解答】解：（）设an的公差为d，由已知条件，解出a1=3，d=2，所以an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所以n=2时，Sn取到最大值418已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦
16、定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积【解答】解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=；又0A，A=； （2）=2R，R为ABC外接圆的半径，a=2RsinA=21=；又b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，4=+bc，解得bc=1； SABC=19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；
17、（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=220已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示
18、；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设，由|=2，且，知，由此能求出的坐标（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角【解答】解：（1）设，|=2，且，解得或，故或（2）， 即，整理得，又0，=21设函数f（x）=2cos2x+sin2x1（1）求f（x）的最大值及此时的x值（2）求f（x）的单调减区间（3）若x，时，求f（x）的值域【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】f（x）=2cos2x+sin2x1=cos2x+=（1）当2x+，即时，f（x）取得最大值；（2）由，得，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由，得，即可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=2cos2x+s
19、in2x1=cos2x+=，（1）当2x+，即时，f（x）max=2；（2）由，得，f（x）的单调减区间为，kZ；（3），由，得，1f（x）2则f（x）的值域为1，222在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得2017年1月2日
