基本不等式北京四中 吕宝珠一、基础梳理1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2 (a，bR)； (2)2(a，b同号)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为，基本不等式可叙述为 4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)二、典型例题【例1】 (1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时，则f(x)的最大值为_【例2】已知a0，b0，c0，且abc1.求的最小值.【例3】已知a0，b0，c0，求证：abc.三、小结
