1、天津一中20122013学年高三数学一月考试卷(理科)一、选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+1f(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3)3.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(xR)的最小正周期为 A./8 B./4 C./2 D.4.设函数f(x)=|s
2、in(x+/3)|(xR),则f(x) A.在区间-,-/2上是减函数 B.在区间2/3,7/6上是增函数C.在区间/8,/4上是增函数 D.在区间/3,5/6上是减函数5.在ABC中,A,B,C为内角,且sinAcosA=sinBcosB,则ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.x,y,z均为正实数,且2x=-log2x,2-y=-log2y,2-z=log2z,则 A.xyz B.zxy C.zyx D.yx0,则函数g(x)=f(x)+x-1的零点的个数为A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空题:(共30分,每小题5分)9.函数f(x)=
3、ax+的值域为_. 10.已知sinxcosx=3/8,且x(/4,/2),则cocx-sinx=_.11.曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 12.函数f(x)=sin(2x-/3)(xR)的图象为C,以下结论中:图象C关于直线x=11/12对称;图象C关于点(2/3,0)对称;函数f(x)在区间(-/12,5/12)内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移/3个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)13.点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则y/x的取值范围是 .14.如图过0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C
4、是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB= .三.解答题:15.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望. 16.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.17.已知A(cos,sin),B(cos,sin),且
5、|AB|=2,(1)求cos(-)的值;(2)设(0,/2),(-/2,0),且cos(5/2-)=-5/13,求sin的值.18.已知函数f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=/2对称,求m的最小正值.19.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 20.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,
6、g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.天津一中20122013学年高三数学一月考试卷(理科答案)一、选择题1-4 DACB5-8 DADC二、填空题9. (,+) 10. -0.511. 4-ln312. 13.-, 14. 三、解答题15.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全
7、胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为,则的可取值为2,3, p(= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, p(= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.E=2*0.52+3*0.48=2.4816.解:p:0,故a2;q:a2x-2/x+1,对x(-,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)1此时x=-1,故a1“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于p,q一真一假.故1a217. 解:(1
8、)由题知,所以 (2) ，又. 而则18.解（1） （2） 19. （1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 20.解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
