1、 A基础达标1设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13iB211iC2i D55i解析：选D.因为z134i，z22i，所以z1z2(34i)(2i)55i，又因为f(z)z，所以f(z1z2)z1z255i.2复数(3i1)i的虚部是()A1 B3C3 D1解析：选A.(3i1)i3i2i3i，所以虚部为1.故选A.3复数()Ai BiC.i D.i解析：选C.因为i21，i3i，i41，所以i.4已知a，bR，则(abi)(abi)(abi)(abi)等于()A(a2b2)2 B(a2b2)2Ca2b2 Da2b2解析：选A.(abi)(abi)a2b2，(abi
2、)(abi)(a)2b2a2b2，所以(abi)(abi)(abi)(abi)(a2b2)2.5设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()Ai BiC1 Di解析：选D.令zxyi(x，yR)则得或不难得出i，故选D.6已知a是实数，是纯虚数，则a等于_解析：是纯虚数，则故a1.答案：17设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_解析：因为z1z256i，所以(x2i)(3yi)56i，所以即所以z122i，z238i，所以z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i8若z，则z2 016z102_解析：z2i.z2 016z102(i)1 008(i)51(
3、i)1 008(i)48(i)31i.答案：1i9计算：(1)(n是奇数)；(2).解：(1)i2n(i)2n(1)n(1)n2.(2)i(1i)4i(1i)22i(2i)24i.10已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根吗？解：(1)因为1i是方程x2bxc0的根，所以(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.所以得(2)由(1)得方程为x22x20.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，所以1i也是方程的一个根B能力提升11若2，nN，则n的值可能为()A4 B5C6 D7解析：选A.因为i，i，所以
4、in(i)n(kN)，所以n的值可能为4.12已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_解析：由条件，知z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(ab1)i4.所以所以所以ab3.答案：313已知f(z)|1z|，且f(z)103i，求复数z.解：因为f(z)|1z|，所以f(z)|1z|()103i，设zxyi(x，yR)，则|1xyi|xyi103i，所以所以所以z53i.14(选做题)已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解：(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应的向量为(2，4a)，其模为.又复数z对应的向量为(2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，208aa220，a28a0，a(a8)0，即8a0，所以，实数a的取值范围是8，0
