1、高考资源网（） 您身边的高考专家选考部分第一讲：几何证明选讲1在平面几何中有：RtABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥PABC的高为h，则结论为_解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即2如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 答案：3如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .答案：34如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 解析:解法一：连结、，则，
2、则；解法二：，则5如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . w.w.w.c.o.m 图3 解析：连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 6如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=_ _.7已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，则CD的长为3 。8如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_ _ 9如图，已知与相交于
3、A，B两点，直线PQ切于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2， PQ=12，则PM=_4_。10如图，平分，如果，则的长为11如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于5 12如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，则A的度数是_.【解析】分别连结OB、OC、AC.OBEB，OCEF，E=46，BOC=134，BAC=67，DCF=32，CAD=32，BAD=67+32=99.答案：9913如图，ABC中，BAC=90，AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC且DE把ABC周长分为相等
4、的两部分，则DE=_.【解析】BAC=90,BC=5 cm.设AD=x cm,AE=y cm,则x+y=6 14四边形ABCD为圆的内接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，则CE的长为_.15.两个相似三角形的面积分别为9 cm2和25 cm2,它们的周长相差6 cm,则较大的三角形的周长为_cm.【解析】由题意知，相似三角形的相似比为：较大三角形的周长为15 cm.答案：1516如图，MN是半圆O的直径，A在半圆上,ABMN于B且MB=3BN，设AOB=，则tan=_.【解析】MB=3BN,OB=BN,又ABMN，AN=OA，AN=OA=ON，=60，tan=.答案：17.如图，在A
5、BC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA=31，BC=10，则AE的长为_.【解析】AEBC,BGFAGE.BFAE=BGGA=31.D为AC中点，AE=CF.BCAE=21.BC=10,AE=5.答案：518如图，已知：ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=30，AC=2，则OD的长为_.【解析】连结OA,则COA=2CBA=60，且由OC=OA知COA为正三角形，所以OA=2.又因为AD是O的切线，即OAAD，所以OD=2OA=4.答案：419如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=3，则
6、BD的长为_.【解析】由切割线定理得：DBDA=DC2，DB（DB+BA）=DC2，DB2+3DB-28=0，DB=4.答案：420如图,AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则AC长为_.21如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=，则DFP=_.【解析】连结OD、DE，则ODPD，PD2=PEPF，（）2=PE6，PE=2，EF=4，OE=OF=OD=2，DE=2，RtDEF中，DE=2，EF=4，DFE=30.答案：3022如图，已知ABCDEF， AB=a,CD=b(0ab),AEEC=mn，（0mn)，则EF=
7、_.【解析】如图，过点F作FHEC，分别交BA、DC的延长线于点G、H，由EFABCD及FHEC，知AG=CH=EF，FG=AE，FH=EC.从而FGFH=AEEC=mn.由BGDH，知BGDH=FGFH=mn.设EF=x,则得(x+a)（x+b)=mn. 23已知：ABC是O的外切三角形，切点为D，E，F.若BC=14 cm,AC=9 cm,AB=13 cm,则AF=_ cm,BD=_ cm,CE=_ cm.【解析】如图，设AF=x cm,BD=y cm,CE=z cm,由圆的切线长定理知，AE=x cm,BF=y cm,CD=z cm.解得x=4,y=9,z=5.即AF，BD，CE的长分别为4 cm,9 cm,5 cm.答案：4 9 524如图,AB是O的直径,CB切O于点B,CD切O于点D,交BA延长线于点E,若ED=,ADE=30,则BDC的外接圆的直径为_.【解析】连接OD,ODB=OBD=ADE=30,AOD=ODB+OBD=60.AOD是正三角形,又O、B、C、D四点共圆,C=AOD=60.从而E=OAD-ADE=30,答案:2- 8 - 版权所有高考资源网
