1、课时目标1熟练掌握正弦定理、余弦定理；2会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)sin Asin Bsin Cabc.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos_A.(2)cos A.(3)在ABC中， c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c2b Ba0，a2b2，ab.6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定答案A解析设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(
2、ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角二、填空题7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c_.答案解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_答案2a0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a8.9已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_答案12解析SABCABACsin AABACs
3、in 602，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2BC23ABAC49，ABAC7，ABC的周长为12.10在ABC中，A60，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_答案解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A1242214cos 6013，a.2R，R.S外接圆R2.三、解答题11在ABC中，求证：.证明右边cos Bcos A左边所以.12.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cosB =，且21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.解 （1）21，=21
4、. = |cosB = accosB = 21.ac=35，cosB = ，sinB = .SABC = acsinB = 35 = 14. (2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B.cb且B为锐角，C一定是锐角C45.能力提升13已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是()A0C B0CC.C D.C答案A解析方法一(应用正弦定理)，sin Csin A，0sin A1，0sin C.ABBC，CA，C为锐角，0C.方法二(应用数形结合)如图所示，以B为圆心，以1为半径画圆，则圆上除了直线BC上的点外，都可作
5、为A点从点C向圆B作切线，设切点为A1和A2，当A与A1、A2重合时，角C最大，易知此时：BC2，AB1，ACAB，C，0C.14ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；（2）设 = ，求a+c的值.解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由 = 得cacosB = 由cos B，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22accos B，得a2c2b22accos B5，(ac)2a2c22ac549，ac3.1解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一
6、边)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出角C.在有一解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a，b，A)余弦定理正弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换
