1、第六节验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能.如果物体下降高度h时的速度为v，则有mghmv2，即ghv2，所以借助于打了点的纸带可测出物体下降高度h和对应的速度v，通过比较gh和v2，即可验证机械能是否守恒.测量瞬时速度v的方法是，物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间T内下落的距离sn和sn1，由公式vn即可求出，如图所示.三、实验器材铁架台（带铁夹）、电源、重锤（带
2、纸带夹子）、电磁打点计时器、纸带、复写纸、刻度尺、导线.一、实验步骤1.如图所示将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器的限位孔.2.用手提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近，然后接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点.3.从打出的几条纸带中挑选点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从距离O点较远的点开始依次选取几个点1、2、3，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、.4.应用公式vn计算各点对应的瞬时速度.二、数据处理1.代入数据计算比较.（1）Epmgh，Ekmv2，比较gh与v2在误差范围内是否相等.（2）Epmg（h2h1），Ekm（vv），比较g
3、（h2h1）与（vv）在误差范围内是否相等.2.作v2-h图像，分析图像：从静止开始下落，如满足机械能守恒，则mghmv2，所以v22gh，其中2g为常数，故v2-h图像应为过原点的倾斜直线，斜率的一半为当地重力加速度大小，所得图像如图所示.三、误差分析1.本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量mv2稍小于重力势能的减少量mgh，这是不可避免的.2.本实验的另一个误差来源是长度的测量，属偶然误差.3.另外交流电的频率发生波动，也会给实验带来偶然误差.四、注意事项1.应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒，这需要尽量减小各种阻力，采取的
4、措施有：（1）安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内.（2）应选用质量和密度较大的重锤.2.使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带.3.选取纸带的原则：（1）点迹清晰.（2）所打点间距适中（可舍去开始打点密集的部分）.4.由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量.五、研究机械能守恒的其他方案1.原理：如图所示，用单摆和DIS装置验证机械能守恒，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度及A、B、C对D的高度.运用所得数据验证机械能是否守恒.2.实验器材：铁架台、摆球、铅笔、DISLab实验仪一套、贴有方格纸的木板、刻度尺.组装后如下图所示.3.实验设
5、计：在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球，在方格纸上确定4至5个点作为测量点，分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接，让小球从某一高度向下摆动.分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究机械能的总量有什么特点.类型一实验器材及实验操作【典例1】为验证机械能守恒定律，选用了如图所示的实验装置，让重物带动纸带下落的过程中，打出了一条纸带，如图所示.（1）利用纸带上的B、E两点来验证，需要直接测量的数据有：、.（2）为完成实验，除了电源、开关、导线和图中器材外，还必需的测量器材是.A.刻度尺 B.秒表C.天平 D.弹簧测力计（3）（多选）下列对减小实验误差有帮助的操作是.A.将铁架台由离
6、地面0.8米的实验台放在离地面2米的高处B.固定打点计时器时，使纸带限位孔的连线保持竖直C.重物的质量应适当大些D.图中夹子的质量尽量小解析：（1）根据实验原理可知，若用B、E两点来验证，则需要测B、E两点间的距离及B、E两点对应的重物体下落的速度.速度的测量的方法是，用平均速度等于中间时刻的速度来进行测量，所以可知直接测量的数据有：AC间的距离，DF间的距离，BE间的距离.（2）A.由于要测量纸带上计数点间的距离，所以需要用到刻度尺，A正确；B.打点计时器可以记录重物下落的时间，所以不需要秒表，B错误；C.根据mvmvmgh可知，在不需要求出动能的增加量与重力势能的减少量的具体数据时，可以不
7、测质量，C错误；D.本实验不需要测量力的大小，所以不需要弹簧测力计，D错误.（3）A.只要保证有足够的距离使纸带打出数量足够的点，不要求将铁架台由离地面0.8米的实验台放在离地面2米的高处，故A错误；B.为减小纸带与打点计时器间的摩擦力，固定打点计时器时，应该使纸带限位孔的连线保持竖直，故B正确；C.为减小重物在下落过程中所受的空气阻力，重物的质量应适当大些，体积适当小一些，故C正确；D.题图中夹子的质量应该大一些，故D错误.答案：（1）AC间距DF间距BE间距（2）A（3）BC类型二数据处理及误差分析【典例2】在用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：（1）所用重物质量m1.0 kg，打点计
8、时器所用电源频率为50 Hz，打下的纸带如图所示（图中的数据为从起始点O到该点的距离），则在打B点时，重物的速度vBm/s，重物的动能EkBJ，从开始下落到打B点时，重物的重力势能减少量是J.（结果保留两位有效数字）（2）根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图像应是图中的（）解析：（1）由vv得vB m/s0.79 m/s，打B点时重物的动能为EkBmv1.00.792 J0.31 J.重物的重力势能减少量为Epmgh1.09.832.4103 J0.32 J.（2）在实验误差允许的范围内mghmv2，所以v2h，作出的v2h图像应为一条过原点的直线，故选
9、项C正确.答案：（1）0.790.310.32（2）C类型三实验的创新应用【典例3】某同学设计出如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门的时间t，当地的重力加速度为g.（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量.A.小球的质量mB.A、B之间的距离HC.小球从A到B的下落时间tABD.小球的直径d（2）小球通过光电门时的瞬时速度v.（用题中所给的物理量表示）（3）调整A、B之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图像如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线的斜率k.（4）
10、在实验中根据数据实际绘出H图像的直线斜率为k（kk0），则实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值.（用k、k0表示）解析：A错，机械能守恒表达式两边的质量可以约掉，因此不需要测量质量.B对，根据实验原理可知，需要测量A点到光电门B的距离H.C错，利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间.D对，利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的大小，因此需要测量小球的直径.（2）已知小球经过光电门时的时间、小球的直径，可以由平均速度表示小球通过光电门时的速度，即v.（3）若减少的重力势能等于增加的动能，有：mgHmv2，即2gH.解得：H，那么该直线的斜率k0.（4）由题图乙可知kH，因为存在阻力，则有：mgHfHmv2，所以实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值为.答案：（1）BD（2）（3）（4）
