1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.1.5 空间向量的数量积(1) 一、学习目标：1掌握空间向量夹角的概念；2掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律；3了解空间向量数量积的几何意义。重点难点： 1 空间向量夹角的概念； 2 类比平面向量的数量积，得到空间向量的数量积，并会使用； 3 在空间几何体中，利用数量积解决角度、长度、垂直等问题。 二、课前自学平面向量的数量积1. = ，其中指 2. 两个平面向量的数量积是实数还是向量？3.设平面向量，和实数，则平面向量的数量积满足下列运算律= = = 4. 已知=4，=6，平面向量与的夹角为，求（1）； （2）； （3）； （4） 我们知道，任意两个
2、空间向量都是共面向量。因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面向量那样来定义。1、 夹角 定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作 规定： 思考：与相等吗？ 特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。2、数量积（1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即规定：零向量与任一向量的数量积为0（2）夹角：总结：对于非零向量 ，有：1) _ 2) _ 3) _ 4) _思考：是零向量吗？是零向量吗？ （3）、运算律：；三、问题探究例1.已知=4，=，12，求 例2.在正四面体ABCD中，棱长为1，点E,F分别为AB,AD的中点。求：（1）, （2）, （3）, （4） 例3.已知四棱柱的底面是矩形, , , ,求的长。 例4（课本95页10）已知是空间两个单位向量，它们的夹角是，设向量（1） 求 （2）求 四、 反馈小结课本P94 1，2，5 小结： 高考资源网版权所有，侵权必究！
