1、强基固本考点突破第3课时 圆周运动的基本规律及应用强基固本考点突破知 识 梳 理知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度强基固本考点突破2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切vst 2rT 单位：
2、m/s快慢强基固本考点突破角速度()描述物体绕圆心的物理量中学不研究其方向t 2T 单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动的时间转速是物体单位时间转过的，也叫频率T2rv 单位：sn 的单位：r/s、r/min，f 的单位：Hz转动快慢一周圈数强基固本考点突破向心加速度(a)描述速度变化的物理量方向指向圆心av2r r2单位：m/s2方向快慢强基固本考点突破知识点二、匀速圆周运动的向心力1作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。2大小：Fmv2r m42T2 rmv42mf2r。3方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来
3、源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。方向大小m2r圆心合力分力强基固本考点突破知识点三、离心现象1定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的趋势。圆周运动所需向心力圆周切线方向强基固本考点突破3受力特点当F时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿飞出；当F时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。图1mr2切线方向mr2强基固本考点突破 思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆
4、周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。()(2)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s，则速度变化率的大小为4 m/s2。()强基固本考点突破(3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。()(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)(2)(3)(4)(5)强基固本考点突破题 组 自 测题组一 匀速圆周运动的运动学分析1(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来
5、提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变强基固本考点突破解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案 CD强基固本考点突破2.(2014北京西城区期末)如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图2强基固本考点突破AA、B两点的角速度大小相等BB、C两点的线速度大小相等CA、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比DB、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周
6、的半径之比强基固本考点突破解析 同一皮带相连，线速度大小相等，所以 A、B 两点的线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不同，选项 A 错误；同轴的轮子角速度相同，所以 B、C 两点的角速度相同，由于半径不同，故线速度不同，选项 B 错误；A、B 两点的线速度大小相等，根据 av2r，加速度与半径成反比，选项 C 错误；B、C 两点的角速度相同，根据 a2r，加速度与半径成正比，所以选项 D 正确。答案 D强基固本考点突破题组二 圆周运动的动力学分析3.如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()图3强基固本考点突破A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四
7、个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大强基固本考点突破解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即Nmr2，转速越大，N越大，C对，B、D错。答案 C强基固本考点突破4.如图4所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()图4强基固本考点突破Am2RBm g24R2Cm g24R2D条件不足，不能确定解析 对小球进行受力
8、分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为 m2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为 m2R，根据力的合成得 Fm g24R2。答案 B强基固本考点突破题组三 离心现象5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，如图5所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图5强基固本考点突破A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成
9、赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道强基固本考点突破解析 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。由 Fmv2r 知，当 v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。答案 C强基固本考点突破6如图6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是()图6强基固本考点突破A选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C质量越大的选手，越不容易落水D选手从最后一个转盘的边缘起跳去
10、抓滑索时，起跳方向应正对悬索强基固本考点突破解析 根据向心力Fn4m2n2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A正确、B错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和选手质量无关，C错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错误。答案 A强基固本考点突破考点一 圆周运动中的运动学分析 1对公式 vr 的理解 当 r 一定时，v 与 成正比；当 一定时，v 与 r 成正比；当 v 一定时，与 r 成反比。2对 av2r 2rv 的理解
11、 在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比。强基固本考点突破【例 1】(多选)如图 7 所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RBRCRA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()图 7强基固本考点突破AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14强基固本考点突破解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vAvC，AB，选项 B 正确；根据 vAvC及关系式 vR，可得
12、 ARACRC，又 RCRA2，所以 AC2，选项 A 错误；根据 AB，AC2，可得 BC2，即 B 点与C 点的角速度大小之比为 12，选项 C 错误；根据 BC2 及关系式 a2R，可得 aBaC4，即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 14，选项 D 正确。答案 BD强基固本考点突破常见的三种传动方式及特点1皮带传动：如图8甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图8强基固本考点突破2摩擦传动：如图9所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图9强基固本考点突破3同轴传动：如图10甲、乙所示，绕同一转轴转动的物
13、体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。图10强基固本考点突破【变式训练】1(多选)如图11所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()图11强基固本考点突破A从动轮是顺时针转动的B主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C从动轮的转速为 nkD从动轮的转速为nk解析 主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A 错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故 B 对；由 v2Rn 知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为 n，有 nn1k，可得 nnk，C 对、D 错。答案
14、BC强基固本考点突破考点二 圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。强基固本考点突破【例2】(2013江苏卷，2)如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图12强基固本考点突破AA的速度比B的
15、大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小强基固本考点突破解析 A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但rArB，根据vr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，强基固本考点突破根据 F 向m2r 及 tan F向mg2rg 知，悬挂 A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知mgT cos，即 T mgcos，所以悬挂 A 的缆绳受到的拉力小，选项 D 正确。答案 D强基固本考点突破1求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系
16、的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。强基固本考点突破2圆周运动问题的解题步骤强基固本考点突破【变式训练】2.如图13所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2
17、时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则1与2的比值为()强基固本考点突破图 13A.12B.12C.14D.13强基固本考点突破解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为 x，弹簧的劲度系数为 k，则有 kxm4x21，k3xm6x22，故有 121 2，B 正确。答案 B强基固本考点突破考点三 匀速圆周运动的实例分析1运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。2问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向沿半径指向圆心；(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。强基固本考点突破【例3】为确保行车安全，在高速公路的不
18、同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度为5，最大静摩擦力为压力的0.37倍。假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 50.087，g10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。强基固本考点突破解析(1)弯道最高车速时受力如图所示，则 mgfsin Ncos Nsin fcos mv2R，fN联立解得：vRg tan 1tan 16.8 m/s60.48
19、 km/h即指示牌应标注的限速为 60 km/h。强基固本考点突破(2)直行路段的限速v2120 km/h33.3 m/sv160 km/h16.7 m/s减速距离由vv2as求得：s166 m人反应时间内车通过的距离：lv2t66.6 m设置限速牌的距离：sl100 m132.6 m至少应该在弯道前133 m的距离处设置限速指示牌。答案(1)60 km/h(2)133 m强基固本考点突破【变式训练】3(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是()A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大强基固本考点突破解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力 N 的合力来提供，如图所示，则有 mgtan mv2r，且 tan sin hL，其中 L 为轨间距，是定值，有 mghLmv2r，通过分析可知 A、D 正确。答案 AD
