1、 浙江省五市2007年4月高三年级大联考试卷数学理科一、选择题：(每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。)1.若全焦U=1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，3，则CU(AB)为 A.1，4B.2，3C.1，2，3D.42.已知数列an是等差数列，且a3+a11=50,又a4=13,则a2等于 A.1B.4C.5D.63.由线的中心到直线的距离是 A.B.C.1D.4.设a，bR，a+bi=- A.1B.-1C.-1或1D.25.已知直线m,n和平面,则mn的一个必要非充分条件是 A. m、nB.m、nC.m、nD.m、n与成等角6.设a，b是两个非零向
2、量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k值为 A.2B.-2C.2D.87.6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站在前排，乙不站在后排的站法种数为 A.72B.216C.360D.1088.已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点P(，0)对称，则f(x)的表达式是 A.cos(x+)B.-cos(x-)C.-cos(x+)D.cos(x-)9.在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一个动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等则动点P所在曲线的形状大致为10.直线l：Ax+By+C=0过一、二、四象限，坐标原点O(0，0)与点M(m,n)同在直线l的左下方，则A
3、m+Bn+C的值 A.与A同号，与B同号B.与A同号，与B异号 C.与A异号，与B同号D.与A异号，与B异号二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知f(x)=在(-，+)内连续，则常数a的值是 .12.在120的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于A、B两点， 则这两个切点在球面上的球面距离是 .13.已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 -1,0(0,1),则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .14.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，按照这种规律进行下去，100
4、小时后细胞的存活数是 .三、解答题：(本大题共6小题，每小题14分，共84分。)15.已知二次项系为m(m0)的二次函数f(x)对任意xR,都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),b=)(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2). (1)分别求ab和cd的取值范围； (2)当x0，时，求不等式f(ab)f(cd)的解集.16.已知数列an的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列 (1)求证：数列Sn+n+2成等比数列. (2)求数列an的通项公式.17.某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖
5、券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖商家返还顾客现金1000多元。小王购买一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券。设小王这次消费的实际支出为(元)(1)求的所有可能取值； (2)求的分布列； (3)求E；(4)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算？18.已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，EF分虽是AB、CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图)。 (1)当x=2时，求证：BDEG； (2)若以F、B、
6、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值； (3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的正切值.19.已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足8成等差数列 (1)求点P的轨迹方程； (2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”. (3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围。20.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在-1,0和4，5上有相同的单调性，在0，2
7、和4，5上有相反的单调性(1)求实数c的值；(2)在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由参考答案一、选择题(每小题5分)小题号12345678910答案ACABDCBBCD二、填空题(每小题4分)11.212.13.-1x-或00时，f(x)在(1，+)内单调递增，由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1又x0， x()3分当mf(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1又x0,x0,3分故当m0时不等式的解集为()；当mE1，故小王出资 50元增加1张奖券不划算.4分18.
8、(1)证明：过D作DHEF于H，连BH，HG，则四边形BGHE为正方形，BHEG, BDEG;4分(2)解：f(x)=VD-FBC= 当且仅当x=2时取等号，所以f(x)的最大值为4分(3)解：过H作HMBF于M,连DM，则DMH为二面角D-BF-C的平面角的补角，2分在DHM中，DH=2，HM=DHM= acrtan 所求二面角D-BF-C的大小为-4分19.解：(1)(x4)6分(2)证明：设P(x0,y0)(x04),M(m,0)e=3分又2分由得m2-2mx0+7=0=4x02-2864-280对于点P它总对应两个比例点3分(3)2mx0=m2+70又x04m0 2mx08mm2+78mm7或0m13分20.解：(1)因为f(x)在-1，0和0，2上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点 f(0)=0c=05分 (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)2分令f(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-2分因为f(x)在0，2和4，5上有相反单调性，所以-2且-4即有-62分假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以=4ab()-6故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b3分(其它解法参照以上解题要点给分)