1、河北省唐山市20062007学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷说明：一、 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。二、 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、 考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发
2、生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.（1）已知集合则 （A） （B） （C） （D）（2）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）（3）表面积为的球的一个截面面积为，则球心到该截面的距离为（A） （B） （C） （D）1（4）（A） （B） （C） （D）（5）椭圆的长轴为，为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）（6）函数的反函数是（A） （B） （C） （D）（7）在等差数列中，为的前项和，若，则（A） （B）
3、 （C）2 （D）3（8）在三棱锥中，为 的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（A） （B） （C） （D）（9）一样本的所有数据分组及频数如下：则在的频率为（A） （B） （C） （D）（10）两个函数与的图象共有公共点（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个（11）已知直线与平面所成的角为，过空间一点与直线和平面都成角的直线共有（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条（12）是抛物线上的不同两点，直线经过抛物线的焦点，在抛物线准线上的射影分别为，则下列选项中不可能成立的是（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）的展开式中，的系数
4、为（用数字作答）（14）曲线在处的切线方程为（15）直线与圆相交于两点，则（16）将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题共12分）在中，求的最小值.（18）（本小题共12分）某车间每日每位工人要完成2箱零件的装箱，每箱装入6个零件.质检员要通过抽样检验对工人装箱质量进行评分：从2箱中随机抽取1箱并从该箱中取出3件，若无次品混入计10分；发现一件次品混入计分；发现2件次品混入计分；发现3件次品混
5、入计分.工人谢黛所装第一箱无次品混入，但不慎将3件次品误装入第二箱.求谢黛该日所得分的分布列和期望.（19）（本小题共12分）平行六面体的底面是矩形，平面.（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.ABCDA1C1B1D1（20）（本小题共12分）已知是双曲线上两点，为原点，直线的斜率之积（）设，证明当运动时，点恒在另一双曲线上；（）设，是否存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.（21）（本小题共14分）在数列中，（）求数列的通项公式；（）证明：.（22）（本小题共12分）设函数（）研究函数的单调性；（）判断的实数解的个数，并加以证明. 唐山市20062007学年度
6、高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：DADAC ACBCB CB二、填空题：（13） （14） （15） 2 （16） 720三、解答题：（17）解：2分6分10分由题意，则，所以当，即时，有最小值12分（18）解：设谢黛该日装箱质量所得分为，则2分4分6分8分的概率分布为1010分12分（19）解法一：（） 又，于是为二面角的平面角.4分再由，故二面角的大小为8分（）由，作10分为等腰直角三角形，则故点到平面的距离为12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.（）由已知，4分ABCDA1C1B1D1xyz二面角的大小为6分（），设平面的一个法向量为，由，得，取10分所以点
7、到平面的距离12分（20）解：（）设，由，得由在双曲线上，有 2分由，即，得， 4分+2+，并整理，得这表明点恒在双曲线上.6分（）同（）所设，由，得当点在双曲线的渐近线上，有即，亦即10分将三式代入上式，得，从而因此，不存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近上.12分（21）解：（）由已知，得 3分 8分（） 12分所以对任意正整数，都有14分（22）解：（）所以在单调递减.4分（）有唯一实数解.由，以及在单调递减，知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.推断在有唯一实数解6分当时，由，得若，则若，则若且时，则当时，当时，总之，在单调递减8分，又 所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解.12分
