1、河北省唐山市20062007学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷说明:一、 本试卷共4页,包括三道大题,22道小题,共150分。其中第一道大题为选择题。二、 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。三、 做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案。四、 考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发
2、生的概率是P, 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率: 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)已知集合则 (A) (B) (C) (D)(2)函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)(3)表面积为的球的一个截面面积为,则球心到该截面的距离为(A) (B) (C) (D)1(4)(A) (B) (C) (D)(5)椭圆的长轴为,为短轴一端点,若,则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)(6)函数的反函数是(A) (B) (C) (D)(7)在等差数列中,为的前项和,若,则(A) (B)
3、 (C)2 (D)3(8)在三棱锥中,为 的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为(A) (B) (C) (D)(9)一样本的所有数据分组及频数如下:则在的频率为(A) (B) (C) (D)(10)两个函数与的图象共有公共点(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个(11)已知直线与平面所成的角为,过空间一点与直线和平面都成角的直线共有(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条(12)是抛物线上的不同两点,直线经过抛物线的焦点,在抛物线准线上的射影分别为,则下列选项中不可能成立的是(A) (B) (C) (D)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)的展开式中,的系数
4、为(用数字作答)(14)曲线在处的切线方程为(15)直线与圆相交于两点,则(16)将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题共12分)在中,求的最小值.(18)(本小题共12分)某车间每日每位工人要完成2箱零件的装箱,每箱装入6个零件.质检员要通过抽样检验对工人装箱质量进行评分:从2箱中随机抽取1箱并从该箱中取出3件,若无次品混入计10分;发现一件次品混入计分;发现2件次品混入计分;发现3件次品混
5、入计分.工人谢黛所装第一箱无次品混入,但不慎将3件次品误装入第二箱.求谢黛该日所得分的分布列和期望.(19)(本小题共12分)平行六面体的底面是矩形,平面.()求二面角的大小;()求点到平面的距离.ABCDA1C1B1D1(20)(本小题共12分)已知是双曲线上两点,为原点,直线的斜率之积()设,证明当运动时,点恒在另一双曲线上;()设,是否存在不同时为零的实数,使得点在题设双曲线的渐近线上,证明你的结论.(21)(本小题共14分)在数列中,()求数列的通项公式;()证明:.(22)(本小题共12分)设函数()研究函数的单调性;()判断的实数解的个数,并加以证明. 唐山市20062007学年度
6、高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:DADAC ACBCB CB二、填空题:(13) (14) (15) 2 (16) 720三、解答题:(17)解:2分6分10分由题意,则,所以当,即时,有最小值12分(18)解:设谢黛该日装箱质量所得分为,则2分4分6分8分的概率分布为1010分12分(19)解法一:() 又,于是为二面角的平面角.4分再由,故二面角的大小为8分()由,作10分为等腰直角三角形,则故点到平面的距离为12分解法二:如图,建立空间直角坐标系.()由已知,4分ABCDA1C1B1D1xyz二面角的大小为6分(),设平面的一个法向量为,由,得,取10分所以点
7、到平面的距离12分(20)解:()设,由,得由在双曲线上,有 2分由,即,得, 4分+2+,并整理,得这表明点恒在双曲线上.6分()同()所设,由,得当点在双曲线的渐近线上,有即,亦即10分将三式代入上式,得,从而因此,不存在不同时为零的实数,使得点在题设双曲线的渐近上.12分(21)解:()由已知,得 3分 8分() 12分所以对任意正整数,都有14分(22)解:()所以在单调递减.4分()有唯一实数解.由,以及在单调递减,知在有唯一实数解,从而在有唯一实数解.推断在有唯一实数解6分当时,由,得若,则若,则若且时,则当时,当时,总之,在单调递减8分,又 所以在有唯一实数解,从而在有唯一实数解.综上,有唯一实数解.12分