1、3.3 力的等效和替换、3.4 力的合成与分解 学案（粤教版必修1）新知预习 合力与分力：当一个物体受到几个力的_时，常常可以求出这样一个力，这个力产生的_跟原来几个力的_相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 力的合成：求几个力的_合力的或求合力的_，叫做力的合成. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的_为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的_就代表合力的_，这个法则叫做平行四边形定则.如果两个以上的力作用在一个物体上，求它们的合力时，先求出_的合力，再求出这个合力跟_的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力. 力的分解：求一个力的_叫做力的
2、分解.力的分解是力的合成的_，同样遵守_.同一个力可以分解为无数对_不同的分力，一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据_来决定. 三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则.三角形定则与_的实质是一样的. 矢量和标量：既有_，又有_，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量.只有_，没有_，求和时按照_相加的物理量叫做标量.知识回顾 同学们可以自己回顾一下我们在初中阶段学习物理的过程中，并没有区分矢量和标量，相应的计算也只是代数和的计算，而自本节开始，我们将接触一种全新的计算方法矢量计算，我们不仅要计算力的大小，而且要找出力的方向来. 力的分解是力的合成
3、的逆运算（因为分力的合力就是原来被分解的那个力），当然应该遵循平行四边形定则.疏导引导一、受力分析 对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键.受力分析的依据为：（1）对力的概念的正确认识；（2）对各种力的作用规律、作用特点的正确掌握；（3）对有关力的各种力学规律的掌握. 通常采用隔离法和整体法进行受力分析.1.隔离法 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解.隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处.其步骤如下：（1）明确研究对象，将它从周围
4、物体中隔离出来.（2）分析周围有哪些物体对它施力，方向如何.分析顺序是先重力，后弹力，再摩擦力.（3）画完受力图后要进行定性检验，看一看依据画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态.案例1 如图3-3-1所示，已知物体A、B的质量分别为m1、m2，在水平力F的推动下一起向前加速运动.请画出物体B的受力示意图.图3-3-1【剖析】 对于物体B由于地球的吸引作用受到一个重力作用，方向竖直向下.在竖直方向上由于其相对地面静止不动，依据二力平衡，说明受到了一个静摩擦力的作用，方向与重力方向相反，竖直向上.在水平方向上由于其运动状态在不断改变，说明其受到了物体A对它的弹力作用.因此物体B的受力示意图
5、如3-3-2所示.图3-3-2 初学者在对物体进行受力分析时，往往不是“少力”就是“多力”，因此在进行受力分析时，应注意以下几点：（1）所有的力都应是周围物体给研究对象的，即分析的力为研究对象受到的外力，而不是研究对象给周围物体的力.（2）按正确顺序进行受力分析是防止“多力”或“少力”的有效措施，注意寻找施力物体是防止“多力”的措施之一.同一接触面上两物体间同一性质的力只有一个，但效果有很多个，因此不要把性质力与效果力混为一谈，受力分析为对性质力的分析.（3）结合物体的运动状态和利用力的作用的相互性也是确保受力分析正确的有效途径.2.整体法 整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物
6、理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式.整体法是一种整体思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高.因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合.灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易.二、力的合成 求几个已知力的合力叫做力的合成.1.力的合成定则 力的合成遵守平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段
7、为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个结论叫力的平行四边形定则. 力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）.力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律. 平行四边形定则可简化成三角形定则，如图3-3-3所示.由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.图3-3-32.力的合成方法（1）作图法 根据平行四边形定则严格作出力的图示，在图中标出合力的大小和方向.案例2
8、图3-3-4中F1=50 N，F2=40 N，求两力的合力.图3-3-4【剖析】 用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角如图所示.【答案】 合力F=80 N（2）公式法 作出力的合成草图，用三角形有关知识求解合力，合力大小：案例3 物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5根 3号 N、 N，求这两个力的合力.【剖析】 根据平行四边形定则作出平行四边形，如图3-3-5所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：图3-3-5合力的方向与F1的夹角为：tan=30
9、.【借题发挥】 今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力.在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等.三、力的分解 几个力，如果它们的作用效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.求一个已知力的分力叫做力的分解.1.力的分解的运算法则 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共点的两个邻边就是这个已知力的两个分力.如图3-3-6所示，F1、F2即为F的两个分力.图3-3-62.力的分解
10、的方法（1）按力的实际作用效果分解：根据力的实际作用效果确定两分力方向，根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小.根据力的作用效果进行力的分解，关键是找出力的作用效果是什么，效果找出后，再根据某些力的方向特点画出分力作平行四边形即可.案例4 如图3-3-7甲所示，一个与水平面成角的力F作用在小车上，求力F的分力.图3-3-7【剖析】 作用在小车上的力F将产生使小车向前运动和把小车上提的两个作用效果，这两个效果相当于两个力产生的，一个水平力F2使小车前进，另一个竖直向上的力F1向上提小车，如图3-3-7乙所示.依据三角形知识可得F2=Fcos，F1=Fsin.（2）正交分解法：把一个力分解到互相
11、垂直的两个方向上去，求两个方向的力大小. 在很多问题中，力的分解不是根据作用效果进行的，而是把力分解为互相垂直的两个分力，尤其是物体受多个力作用时，常先建立直角坐标系xOy（使尽量多的力在坐标轴上），然后把不在轴上的力分解到坐标轴上，这就是正交分解法. 运用正交分解法求多个共点力的合力的具体步骤是：取共点力的公共点为坐标原点，恰当地选取直角坐标系，使尽量多的力在坐标轴上，以减少分解力的数目.把不在坐标轴上的力分解到轴上，且求出它们在坐标轴上的分力Fx、Fy.分别求出两个坐标轴上的合力Fx、Fy.求出这多个力的合力F的大小及方向=arctan（Fx/Fy）（是合力与x轴的夹角）.案例5 质量为m
12、的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图3-3-8甲所示.已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（ ）图3-3-8Amg B（mg+Fsin） C（mg+Fcos） DFcos【剖析】 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图3-3-8所示，(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；沿竖直方向建立y轴，在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosFFNmg+Fsin又由于FFN所以F（mg+Fsin
13、）故B、D选项是正确的【答案】BD活学巧用1.如图3-3-9所示，AO是质量为m的均匀细杆，细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持静止，AO杆也保持静止，请分别画出杆AO和圆柱体的受力示意图.图3-3-9思路解析：可用隔离法对杆和圆柱体分别进行受力分析，受力情况如图3-3-10所示.图3-3-102.如图3-3-11所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来.今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）图3-3-11思路解析:要确定表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出
14、两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了.图3-3-12先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图3-
15、3-12所示，故应选A.答案：A借题发挥：“整体”与“隔离”本身是个体到全体和全体到个体的一种思考方法，是相对的，而不是绝对的，所以不少问题用两种方法均可求解，但更多的时候二者相结合，会使问题变得更方便、更简捷、更明了.3.关于合力的下述说法中正确的是（ ）A合力的性质与原来分力性质相同 B合力与原来的分力间的关系是等效替代关系C合力总比分力大 D合力总比一个分力大，比另一个分力小思路解析：合力并不是一个真实存在的力，找不到合力的施力者，合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题.合力这个“合”字的意义不是代数中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或
16、小于原来的任意一个分力，一般地|F1-F2| FF1+F2.答案：B4.关于两个共点力的合成，下列说法正确的是（ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力思路解析：依据平行四边形定则，可知两个确定力的合力与分力间的大小关系.因此答案为C.答案：C5.如图3-3-13甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力图3-3-13思路解析:根据平行四边形定则，作出示意图，如图3-3-13乙所示，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直
17、角三角形求合力F=2F1cos30= N=346 N合力与F1、F2的夹角均为30借题发挥:（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示.（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力.6.如图3-3-14所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10 N，则这五个力的合力大小为（ ）图3-3-14A10（2） N B20 N C30 N D0思路解析：依据平行四边形定则，可知F1与F4的合力与F3大小相等，F2与F5的合力与F3大小相等.因此答案为C.答案：C7.置于斜面上
18、的物体，其重力能分解出正压力吗？思路解析：许多同学认为“重力能分解出正压力”、“物体在斜面上重力的垂直分力是正压力”.严格地讲，置于斜面上的重物，其所受重力G分解出一个沿斜面向下的分力G1和另一个垂直斜面方向的分力G2，且G1、G2均为主动力，其施力者均是地球.说重力G分解为一个下滑力G1和另一个压紧斜面的分力G2，只能说明G1、G2欲充当的角色和G的作用效果，但绝不会从一个主动力中分解出非主动力“正压力”来.正压力是弹力、接触力，任何一个力分解后，其分力与原来的力性质相同.故上述看法是错误的.8.如图3-3-15所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直
19、方向，挡板B垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为_，斜面受到两个小球压力大小之比为_.图3-3-15思路解析：本题考查如何根据实际效果分解重力.球1重力的分解如图3-3-16甲所示，球2重力的分解如图3-3-16乙所示.依据三角形知识可分别求得结果.图3-3-16答案：1cos 1cos29.分析在下列给定条件下对一个确定的力F进行力的分解的相关情况.（1）已知两个分力的方向，求两个分力.（2）已知力F的一个分力F1的大小和方向，求另一个分力F2.（3）已知一个分力F1的方向（F1与F成角）和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向.思路解析：力的分解在无条件限制情况下，可有无数组解
20、，如果在特定条件下分解力，那么就不会有无数组解了，现就下列四种情况进行逐一分析.（1）已知两个分力的方向，求两个分力.如图3-3-17所示，把已知力F分解成沿OA、OB的两个分力，作平行四边形，很容易看出只有唯一的一组解. 图3-3-17 图3-3-18（2）已知力F的一个分力F1的大小和方向，求另一个分力F2时，如图3-3-18所示，由平行四边形定则可知，F2的大小和方向是唯一的.（3）已知一个分力F1的方向（F1与F成角）和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究.若F2=Fsin，由图3-3-19可知，只能有唯一解. 图3-3-19 图3-3-20若F2Fsin，如图3-3-20所示，无法作平行四边形，所以此情况无解.图3-3-21若FsinF2F,如图3-3-21所示，以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解.
