1、第三章3.4A级基础巩固一、选择题1曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为(B)A4 B8 C10D12解析s(2t2)4t，t2时的速度为：s|t288.2函数yxln x的导数是(C)Ayx ByCyln x1 Dyln xx解析yxln xx(ln x)ln xxln x1.3若函数f(x)sin xcos x，则f ()的值为(D)A2 B1 C0 D1解析f (x)cos xsin x，f ()cossin1.4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(B)A30 B45 C60 D120解析y3x22，切线的斜率k321，切线的倾斜角为45.5若函数f(x)exsin x
2、，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为(C)A B0 C钝角 D锐角解析y|x4(exsin xexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin (4)0，故倾斜角为钝角，选C6若函数f(x)f (1)x32x23，则f (1)的值为(D)A0 B1 C1 D2解析f (x)3f (1)x24x，f (1)3f (1)4，f (1)2.二、填空题7(2018全国文，13)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_y2x2_.解析因为y，y2，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.8(2019贵州遵义一中高二检测)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax
3、2y10互相垂直，则实数a_2_.解析f (x)(xsin x)xsin xx(sin x)sin xxcos xf ()sincos1.又直线ax2y10的斜率为，1()1，a2.三、解答题9函数f(x)x3x2x1的图像上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图像在xa处的切线平行于直线AB解析直线AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a1)，即3a22a11，解得a.B级素养提升一、选择题1(2019重庆巴蜀中学高二检测)不可能以直线yxb作为切线的曲线是(C)Aysin x Byln xCy Dyex解析若y，则y0，曲
4、线y上任意点处的切线的斜率k0) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析f(x)x，f (x)x.3已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)ln x，则f (e)(C)Ae1 B1 Ce1 De解析f(x)2xf (e)ln x，f (x)2f (e)，f (e)2f (e)，解得f (e)e1，故选C4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m的值为(D)A1 B3 C4 D2解析f (x)，直线l的斜率为kf (1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直
5、线l与g(x)的图像的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.故选D二、填空题5(2018天津文，10)已知函数f(x)exln x，f (x)为f(x)的导函数，则f (1)的值为_e_.解析f(x)exln x，f (x)exln x，f (1)e.6设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_y3x_.解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)，对任意xR都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线
6、yf(x)在原点处的切线方程为y3x.三、解答题7已知函数f(x)x3bx2cxd的图像过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数f(x)的解析式解析由f(x)的图像经过点P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.f (x)3x22bxc.因为在M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，可知6f(1)70，即f(1)1，f (1)6.，即，解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.8已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如
7、果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x01，或.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140.
