1、二十三函数的最大值、最小值【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021南昌高一检测)已知函数f(x)在上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()ABC1D1【解析】选A.函数f(x)在上是减函数，所以x1时，f(x)的最大值为1，即A1，x2时，f(x)的最小值为，即B，则AB1.2已知：f(x)，则()Af(x)max，f(x)无最小值Bf(x)min1，f(x)无最大值Cf(x)max1，f(x)min1Df(x)max1，f(x)min0【解析】选C.f(x)的定义域为0，1，因为f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)max1，f(x)min1.3(2021昆明高一检测)已知f(x)
2、x2ax在0，1上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为()A0 B C1 D2【解析】选B.因为f(x)x2ax图像的开口向上，对称轴为x，即a1时，此时函数取得最大值gf(1)1，当即a1时，此时函数取得最大值gf，故g，故当a1时，g取得最小值.4函数yf(x)的定义域为4，6，且在区间4，2上递减，在区间2，6上递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_【解析】因为函数yf(x)在区间4，2上递减，在区间2，6上递增，所以f(x)的最小值是f(2)，又因为f(4)f(6)，所以f(x)的最大值是f(6).答案：f(2)f(6)5当0x2时，ax22x恒成立，则实
3、数a的取值范围是_.【解析】ax22x恒成立，即a小于函数f(x)x22x，x0，2的最小值，而f(x)x22x，x0，2的最小值为0，所以a0.答案：(，0)【补偿训练】 (2020重庆高一检测)已知函数f(x)2x2mx3(0m4，0x1)的最大值为4，则m的值为_【解析】f(x)2x2mx323，0m4，所以01，所以当x时，f(x)取得最大值，所以34，解得m2.答案：26利用函数的平均变化率证明函数y在区间0，5上是减函数【证明】设0x1，x25，且x1x2，则f(x2)f(x1)，所以，又由0x1，x25，且x1x2，则x120，x220，所以0，则函数y在0，5上是减函数，则函数
4、f(x)在区间0，5上的最小值为f(5)，最大值为f(0).【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021成都高一检测)已知函数f(x)kx24x8在5，10上单调递减，且f(x)在5，10上的最小值为32，则实数k的值为()AB0C0或D0或【解析】选B.由函数f(x)kx24x8在5，10上单调递减可知，当x10时，函数有最小值，即100k40832，解得k0，当k0时，f(x)4x8，函数单调递减，满足题意2若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm的值()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a
5、无关，但与b有关【解析】选B.因为最值在f(0)b，f(1)1ab，fb中取，所以最值之差一定与b无关，与a有关3某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元【解析】选C.设公司在甲地销售m辆，则在乙地销售(15m)辆，设两地销售的利润之和为y万元，则ym221m2(15m)m219m30.由题意知，所以0m15，且mZ.当m9.5时，y值最大，因为mZ，所以取m9或10.当m9时，y120，当m10时，y120.综
6、上可知，公司获得的最大利润为120万元4(2021长春高一检测)对任意a，函数fx2x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2【解析】选B.对任意a，函数fx2x42a的值恒大于零，设gax24x4，即g0在a上恒成立g在a上是关于a的一次函数或常数函数，其图像为一条线段则只需线段的两个端点在x轴上方，即，解得x3或x1.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列函数中，值域是0，)的是()Ay|x| By3xCyx2 Dyx24【解析】选AC.y|x|的值域是0，)；y3x的值域是R；yx2的值域是0，)；yx
7、24的值域是(，4，故选AC.6设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列结论中正确的是()Af(x)在区间a，b上有最小值f(a)B在a，b上有最小值f(a)Cf(x)c在a，b上有最小值f(b)cDcf(x)在a，b上有最小值cf(a)【解析】选CD.A中，f(x)是区间a，b上的减函数，在区间a，b上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间a，b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；C中，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)c在区间a，b上也是减函数，其最小值为f(b)c，C正确；D中，f(x)是区间a，b上的减函数，且c0，则cf(x)在区间
8、a，b上是增函数，则在a，b上有最小值cf(a)，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021宁波高一检测)函数y2的最大值是_，单调递增区间是_【解析】函数y22，可得x2时，函数y取得最大值224；由4xx20，可得0x4，由tx24x在0，2上为增函数，y2在0，)上为增函数，可得函数y2的单调递增区间为0，2.答案：40，28当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_【解析】当x(1，2)时，不等式x2mx40可化为m，又函数f(x)在(1，2)上递增，则f(x)5，则m5.答案：(，5四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021芜湖高一检测)已知函数f
9、(x)x.(1)试证明函数f(x)在(0，2)上单调递减；(2)求函数f(x)在上的值域【解析】(1)任取x1，x2(0，2)且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)，又0x1x22，所以x1x20，0x1x24，10，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)x在x(0，2)上单调递减(2)任取x1，x22，)且x1x2，由(1)可知，f(x1)f(x2)(x1x2)0，求实数a的取值范围(2)在(1)的条件下，求g(x)x24ax3在区间1，3上的最小值h(a).【解析】(1)由题意函数在定义域上为增函数，则实数a应满足解得1a4.(2)g(x)x24ax3(x2a)234a2，其图像的对称轴x2a，由(1)得22a8.当22a3，即1a时，h(a)g(2a)34a2；当32a8，即0，即a0时，g(a)f(x)maxf(1)a2a2.所以g(a)(2)假设存在符合题意的实数m，n，则由(1)可知，函数g(a)的图像如图所示，故g(a)2，又g(a)5m，5n，所以0mn.又g(a)在(0，)上是增函数，所以所以m，n是方程x2x25x，即x24x20的两根，解得m2，n2.
